1) Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 9, то его периметр точно составит 23. 2) В каждом равностороннем
1) Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 9, то его периметр точно составит 23.
2) В каждом равностороннем треугольнике найдется угол, превышающий 60 градусов.
3) Существует точно один способ выбрать три предмета из пяти, которые лежат на столе.
4) Каждое натуральное число делится хотя бы на одно простое число.
5) Для всех значений х и у выполняется равенство x5 + y5 = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4).
2) В каждом равностороннем треугольнике найдется угол, превышающий 60 градусов.
3) Существует точно один способ выбрать три предмета из пяти, которые лежат на столе.
4) Каждое натуральное число делится хотя бы на одно простое число.
5) Для всех значений х и у выполняется равенство x5 + y5 = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4).
Облако 55
1) Неверно. Для вычисления периметра равнобедренного треугольника, нам необходимо знать длину всех его сторон. В данном случае нам известны только две стороны - 5 и 9. Чтобы определить периметр, нужно сложить длины всех сторон. Однако, поскольку мы не знаем третью сторону равнобедренного треугольника, мы не можем точно определить его периметр.2) Верно. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны. У такого треугольника все углы также равны между собой и составляют 60 градусов. Таким образом, в равностороннем треугольнике каждый угол будет равняться 60 градусов. Так как 60 градусов больше 60 градусов, утверждение верно.
3) Неверно. Чтобы определить количество способов выбрать три предмета из пяти, мы можем использовать формулу сочетаний. Для нашего случая, количество способов выбрать 3 предмета из 5 равно \(C_3^5 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 10\). Таким образом, существует 10 способов выбрать три предмета из пяти, а не только один способ.
4) Верно. Каждое натуральное число делится хотя бы на одно простое число. Это следует из основной теоремы арифметики, которая утверждает, что каждое натуральное число больше 1 разлагается на простые множители. То есть, любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел.
5) Это равенство неверно. Попытаемся упростить левую сторону выражения. Если возвести \(x + y\) в степень 5, то получим:
\((x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5\).
Таким образом, в общем случае, мы получаем другое выражение после разложения в степень. Поэтому данное равенство \(x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3)\) неверно.