4. В рояле имеется 12 клавиш в одной октаве. Медведик полагает, что если нажать произвольные несколько клавиш в октаве

Родион

8

Для того чтобы понять, какие аккорды наиболее распространены, необходимо рассмотреть возможные комбинации клавиш в октаве рояля.

В рояле имеется 12 клавиш в октаве, которые могут быть нажаты или не нажаты при образовании аккорда. Исключая случай, когда нажаты все 12 клавиш или не нажата ни одна, остается несколько вариантов комбинаций клавиш.

Если в аккорде присутствует нота ми, то это означает, что нужно выбрать одну из оставшихся 11 клавиш. Таким образом, число комбинаций аккордов с нотой ми составляет \(C^{11}_1\), где \(C^{11}_1\) - это сочетания из 11 элементов по 1.

Если же в аккорде отсутствует нота ми, то нужно выбрать одну из оставшихся 11 клавиш, но в этом случае необходимо также исключить одну из клавиш ми. То есть, число комбинаций аккордов без ноты ми составляет \(C^{11}_1 - C^{10}_1\).

Теперь сравним эти два числа.

Значение \(C^{11}_1\) можно вычислить по формуле \(C^{11}_1 = \frac{11!}{1! \cdot (11-1)!} = \frac{11!}{1! \cdot 10!} = \frac{11}{1} = 11\).

Значение \(C^{10}_1\) можно вычислить по формуле \(C^{10}_1 = \frac{10!}{1! \cdot (10-1)!} = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = \frac{10}{1} = 10\).

Таким образом, имеем \(C^{11}_1 = 11\) и \(C^{10}_1 = 10\).

Сравнивая эти два числа, видим, что наиболее распространены аккорды, в которых присутствует нота ми, так как их число больше, чем число аккордов без ноты ми.

Основываясь на этом, можно сделать вывод, что аккорды с нотой ми более распространены, чем аккорды без неё.