Что будет длина отрезка оа2009, если известно, что оа1=1,а1а2=1, угол оа1а2=90, а2а3=1, угол оа2а3=90, а3а4=1, и угол

Strekoza_546

5

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку у нас есть прямые углы и треугольник прямоугольный.

Известно, что \(OA_1 = 1\), \(A_1A_2 = 1\), \(A_2A_3 = 1\) и все углы \(\angle OA_1A_2\), \(\angle OA_2A_3\) и \(\angle OA_3A_4\) равны 90 градусов.

Сначала мы можем рассчитать длину отрезка \(A_1A_3\), применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \(OA_1A_3\):

\[
OA_1^2 + A_1A_3^2 = OA_3^2
\]

Так как \(OA_1 = 1\) и \(\angle OA_1A_3\) является прямым углом, \(OA_3\) будет равно гипотенузе треугольника и имеет длину 2:

\[
1 + A_1A_3^2 = 2^2 \implies A_1A_3^2 = 4 - 1 \implies A_1A_3 = \sqrt{3}
\]

Далее рассчитаем длину отрезка \(A_1A_4\), применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \(OA_1A_4\):

\[
OA_1^2 + A_1A_4^2 = OA_4^2
\]

Так как \(OA_1 = 1\) и \(\angle OA_1A_4\) является прямым углом, \(OA_4\) будет равно гипотенузе треугольника и имеет длину 2:

\[
1 + A_1A_4^2 = 2^2 \implies A_1A_4^2 = 4 - 1 \implies A_1A_4 = \sqrt{3}
\]

Таким образом, длина отрезка \(OA_{2009}\) будет равна сумме длин отрезков \(A_1A_3\) и \(A_1A_4\):

\[
OA_{2009} = A_1A_3 + A_1A_4 = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина отрезка \(OA_{2009}\) равна \(2\sqrt{3}\).