1. Find the conditions and requirements in the following problems: a) Two buses left the city for the village

Денис

4

1. Решение задачи:

а) Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
- Пусть \(x\) будет скоростью первого автобуса в километрах в час.
- Тогда скорость второго автобуса будет \(x + 4\) километра в час.

Расстояние между городом и деревней составляет 72 километра. Пусть \(t\) будет временем пути в часах для второго автобуса.

- Для первого автобуса путь займет время \(t + \frac{1}{4}\) часа, так как он прибыл в деревню на 15 минут раньше второго автобуса.
- Для второго автобуса путь займет время \(t\) часов.

Согласно формуле \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\), уравнение для первого автобуса будет:
\[x = \frac{72}{t + \frac{1}{4}}\]

Уравнение для второго автобуса будет:
\[x + 4 = \frac{72}{t}\]

Теперь решим систему уравнений:
\[x = \frac{72}{t + \frac{1}{4}}\]
\[x + 4 = \frac{72}{t}\]

Мы можем убрать дроби, умножив каждое уравнение на общий знаменатель и упростив уравнения:
\[4x = \frac{288}{t + \frac{1}{4}}\]
\[4x + 16 = \frac{288}{t}\]

Найдем обратные значения для каждого уравнения:
\[\frac{1}{4x} = \frac{t + \frac{1}{4}}{288}\]
\[\frac{1}{4x + 16} = \frac{t}{288}\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:
\[\frac{1}{4x} = \frac{t + \frac{1}{4}}{288}\]
\[\frac{1}{4x + 16} = \frac{t}{288}\]

Решим эту систему методом подстановки или методом равных коэффициентов и найдем значения \(x\) и \(t\).

б) Введем обозначения:
- Пусть \(x\) будет первым числом.
- Второе число будет \(x + 61\).

По условию, сумма двух чисел равна 199. Мы можем записать это уравнение:
\[x + (x + 61) = 199\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(x + 61\).