Перепишите вопрос: Какая выборка может быть построена на основе следующих данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5

Сергей

37

Для начала, давайте разберемся с терминологией, чтобы понять, что означают эти показатели.

1. Среднее значение: это сумма всех чисел в выборке, деленная на количество чисел. Оно показывает среднюю величину в выборке.
2. Размах: это разница между самым большим и самым маленьким числом в выборке. Он показывает, насколько разные значения есть в выборке.
3. Дисперсия: это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Она показывает, насколько значения в выборке отклоняются от среднего значения.
4. Среднее квадратическое отклонение: это корень из дисперсии. Оно показывает, насколько значения в выборке различаются от их среднего значения.
5. Коэффициент вариации: это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению. Он показывает, какая часть среднего значения составляет разброс значений в выборке.
6. Мода: это значение или значения, которые наиболее часто встречаются в выборке.
7. Медиана: это значение, которое находится посередине отсортированной выборки. Если выборка имеет нечетное количество значений, то медиана будет равна среднему числу. Если выборка имеет четное количество значений, то медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел.

Теперь приступим к решению задачи.

Для начала, перепишем выборку: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3.

1. Среднее значение:
Суммируем все числа в выборке: 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 1 + 2 + 5 + 5 + 4 + 3 = 50.
Делим сумму на количество значений в выборке: 50 / 16 = 3.125.
Среднее значение равно 3.125.

2. Размах:
Находим самое большое и самое маленькое значение в выборке:
Самое большое значение: 5.
Самое маленькое значение: 1.
Разница между ними: 5 - 1 = 4.
Размах равен 4.

3. Дисперсия:
Сначала найдем отклонение каждого значения в выборке от среднего значения. Для этого вычтем среднее значение из каждого числа:
1 - 3.125 = -2.125
1 - 3.125 = -2.125
1 - 3.125 = -2.125
2 - 3.125 = -1.125
3 - 3.125 = -0.125
1 - 3.125 = -2.125
2 - 3.125 = -1.125
4 - 3.125 = 0.875
5 - 3.125 = 1.875
5 - 3.125 = 1.875
1 - 3.125 = -2.125
2 - 3.125 = -1.125
5 - 3.125 = 1.875
5 - 3.125 = 1.875
4 - 3.125 = 0.875
3 - 3.125 = -0.125

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:
(-2.125)^2 = 4.515625
(-2.125)^2 = 4.515625
(-2.125)^2 = 4.515625
(-1.125)^2 = 1.265625
(-0.125)^2 = 0.015625
(-2.125)^2 = 4.515625
(-1.125)^2 = 1.265625
(0.875)^2 = 0.765625
(1.875)^2 = 3.515625
(1.875)^2 = 3.515625
(-2.125)^2 = 4.515625
(-1.125)^2 = 1.265625
(1.875)^2 = 3.515625
(1.875)^2 = 3.515625
(0.875)^2 = 0.765625
(-0.125)^2 = 0.015625

Теперь найдем среднее значение квадратов отклонений:
(4.515625 + 4.515625 + 4.515625 + 1.265625 + 0.015625 + 4.515625 + 1.265625 + 0.765625 + 3.515625 + 3.515625 + 4.515625 + 1.265625 + 3.515625 + 3.515625 + 0.765625 + 0.015625) / 16 ≈ 2.0859375

Таким образом, дисперсия равна 2.0859375.

4. Среднее квадратическое отклонение:
Корень из дисперсии: √2.0859375 ≈ 1.444

Среднее квадратическое отклонение равно около 1.444.

5. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации равен среднему квадратическому отклонению, деленному на среднее значение, умноженное на 100%:
(1.444 / 3.125) × 100% ≈ 46.208

Коэффициент вариации равен около 46.208%.

6. Мода:
Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в выборке.

В данной выборке самое часто встречающееся число - 1. Таким образом, мода равна 1.

7. Медиана:
Для нахождения медианы сначала упорядочим выборку по возрастанию: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.

У нас 16 значений в выборке, что является четным числом. Поэтому медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел: (2 + 3) / 2 = 2.5.

Таким образом, медиана равна 2.5.

Чтобы построить полигон частот, следует построить гистограмму для этой выборки с распределением значений и их частотами. На горизонтальной оси откладываются значения, а на вертикальной оси указываются частоты или проценты.

Я надеюсь, что этот пошаговый ответ был понятен для школьника. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.