1. функція менше нуля 2. функція зростає 3. функція дорівнює нулю 4. функція спадає

Los_3735

59

Конечно! Давайте рассмотрим каждую из заданных ситуаций.

1. Функция меньше нуля:

Функция является меньше нуля в тех точках, где значение функции отрицательно. Для того чтобы найти такие точки, необходимо решить уравнение:
$$f(x)<0.$$

Например, если уравнение функции выглядит следующим образом: $$f(x)=x^2-4x-5,$$ то мы можем решить это уравнение следующим образом:

$$x^2-4x-5<0.$$

Для нахождения значений x, при которых функция меньше нуля, можно использовать метод графиков или факторизацию уравнения. В данном случае, мы можем использовать факторизацию:

$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1),$$

что значит, что функция будет меньше нуля, когда $(x-5)(x+1)<0.$

Из этого уравнения можно получить две половины интервалов:

$$\begin{array}{rl}& (x-5)<0\text{и}(x+1)>0,\\ & \text{или}\\ & (x-5)>0\text{и}(x+1)<0.\end{array}$$

Решая первую половину, получаем:

$$\begin{array}{rl}& (x-5)<0\Rightarrow x<5,\\ & (x+1)>0\Rightarrow x>-1.\end{array}$$

Из этого следует, что функция будет меньше нуля, когда $-1<x<5.$

Решая вторую половину, получаем:

$$\begin{array}{rl}& (x-5)>0\Rightarrow x>5,\\ & (x+1)<0\Rightarrow x<-1.\end{array}$$

Из этого следует, что функция будет меньше нуля, когда $x<-1$ или $x>5.$

2. Функция зростающая:

Функция является зростающей, когда значение функции увеличивается с увеличением аргумента. Для того чтобы определить, когда функция зростает, можно рассмотреть производную функции. Если производная положительна на интервале, значит функция зростает на этом интервале.

Например, если у нас есть функция $$f(x)=x^2,$$ то производная этой функции будет $$f"(x)=2x.$$ Чтобы узнать, где функция зростает, нам нужно решить неравенство $$f"(x)>0.$$ Для данной функции, производная положительна для всех значений $x>0,$ что значит, что функция зростает на интервале $(0,+\mathrm{\infty }).$

3. Функция равна нулю:

Функция равна нулю в тех точках, где значение функции равно нулю. Для решения этой задачи, нам нужно решить уравнение:
$$f(x)=0.$$

Допустим, у нас есть функция $$f(x)=x^2-9.$$ Чтобы найти значения $x,$ при которых функция равна нулю, мы можем решить следующее уравнение:

$$x^2-9=0.$$

Мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:

$$(x-3)(x+3)=0,$$

что значит, что функция будет равна нулю, когда $x-3=0$ или $x+3=0.$ Из этого следует, что функция равна нулю, когда $x=3$ или $x=-3.$

4. Функция убывает:

Функция является убывающей, когда значение функции уменьшается с увеличением аргумента. Чтобы узнать, когда функция убывает, можно снова использовать производную функции. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Например, если дана функция $$f(x)=-2x^3+6x^2,$$ то производная этой функции будет $$f"(x)=-6x^2+12x.$$ Чтобы узнать, где функция убывает, нужно решить неравенство $$f"(x)<0.$$ В данном случае, функция будет убывать, когда $0<x<2.$

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять функции и их свойства. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!