Сделайте 10 бросков монеты. Удалось ли вам сразу же получить 10 орлов? Можно ли считать такой результат маловероятным?

Magicheskiy_Troll

70

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу.

Чтобы решить ее, нам нужно знать правила вероятности. Предположим, что монета, которую мы кидаем, симметрична и имеет равную вероятность выпадения орла или решки. Тогда каждый бросок монеты будет представлять собой независимое событие.

Если мы бросаем монету один раз, шанс получить орла составляет 1 к 2 или 0.5. Это означает, что вероятность получить орла за один бросок равна 0.5.

Для ситуации, когда мы бросаем монету 10 раз, вероятность получить орла в каждом броске остается равной 0.5, поскольку каждый бросок монеты является независимым событием.

Чтобы найти вероятность получить 10 орлов из 10 бросков, мы можем использовать формулу биномиального распределения. В данном случае, мы ищем вероятность успеха во всех 10 независимых испытаниях, где вероятность успеха равна 0.5.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(n\) - количество испытаний, в данном случае 10 бросков монеты,
\(k\) - количество успехов, т.е. количество орлов в нашем случае,
\(p\) - вероятность успеха в отдельном испытании (вероятность получить орла),
\(q\) - вероятность неудачи в отдельном испытании (вероятность получить решку),
\(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) или число возможных комбинаций получить \(k\) орлов из \(n\) бросков монеты.

В данной задаче нам нужно найти вероятность получить 10 орлов из 10 бросков, поэтому \(k\) равно 10 и \(n\) равно 10. Значит, формула примет вид:

\[P(X = 10) = \binom{10}{10} \cdot 0.5^{10} \cdot 0.5^{10-10}\]

Сокращая формулу и учитывая, что \(\binom{10}{10} = 1\) и \(0.5^{10-10} = 1\), мы получим:

\[P(X = 10) = 1 \cdot 0.5^{10} \cdot 1\]

Теперь оценим данное выражение:

\[P(X = 10) = 0.5^{10} \approx 0.0009765625\]

Таким образом, вероятность получить 10 орлов из 10 бросков монеты составляет примерно 0,0009765625 или около 0,1%.

Можем ли мы считать такой результат маловероятным? Да, мы можем. Вероятность получить 10 орлов из 10 бросков очень низка из-за того, что шанс получить орла в каждом броске составляет всего 0,5. Это означает, что в среднем, из 10 бросков монеты, мы ожидаем получить на один орел меньше, чем 10. Таким образом, такой результат является маловероятным.

Пояснением для школьника: Чтобы ответить на этот вопрос, мы использовали правила вероятности. Мы узнали, что шанс получить орла при одном броске монеты составляет 0,5. Затем мы применили это знание к задаче, в которой нам нужно было узнать вероятность получить 10 орлов из 10 бросков. Мы использовали формулу биномиального распределения, чтобы посчитать эту вероятность. Результат оказался очень маленьким, что говорит о том, что получить 10 орлов из 10 бросков монеты маловероятно.