1. Выберите изображение, на котором показано множество решений неравенства k2+pk+q> 0, при условии, что кривая параболы

Степан

58

Задача 1:
Для начала, давайте рассмотрим неравенство \(k^2 + pk + q > 0\) более подробно.

Наша цель - найти изображение множества решений данного неравенства при условии, что парабола пересекает ось абсцисс в двух точках \(k_1\) и \(k_2\).

Для начала, давайте построим график параболы, чтобы лучше понять ситуацию.

Первым шагом будет нахождение корней уравнения \(k^2 + pk + q = 0\). Поскольку парабола пересекает ось абсцисс в точках \(k_1\) и \(k_2\), мы знаем, что эти точки являются корнями уравнения.

Используя формулу дискриминанта, можем вычислить его значение:
\[D = p^2 - 4q\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня и парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень и парабола касается оси абсцисс в одной точке. Если \(D < 0\), то у уравнения нет корней и парабола не пересекает ось абсцисс.

Поскольку нам дано, что парабола пересекает ось абсцисс в точках \(k_1\) и \(k_2\), то нам нужно найти такие значения коэффициентов \(p\) и \(q\), чтобы \(D > 0\).

Теперь, рассмотрим график параболы. Поскольку у нас нет конкретных числовых значений для коэффициентов \(p\) и \(q\), я не могу показать вам точное изображение на графике. Однако, я могу описать, как будет выглядеть график в таком случае.

Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, то она должна быть направлена либо вверх, либо вниз. Если она направлена вверх, то коэффициент \(p\) будет положительным, а коэффициент \(q\) - отрицательным. Если парабола направлена вниз, то коэффициент \(p\) будет отрицательным, а коэффициент \(q\) - положительным.

Таким образом, множество решений неравенства будет представлять все значения параметра \(k\), для которых парабола находится выше оси абсцисс (если она направлена вверх) или ниже оси абсцисс (если она направлена вниз).

Задача 2:
Нам задано неравенство \(v^2 - 3v + 2 > 0\) и даны корни квадратного трехчлена \(v_1 = 1\) и \(v_2 = 2\). Наша задача - решить неравенство, используя график.

Для начала, давайте построим график квадратного трехчлена \(v^2 - 3v + 2\).

Нам известно, что корни трехчлена равны 1 и 2. Значит, график будет пересекать ось абсцисс в этих точках.

Чтобы найти вершину графика, мы можем использовать формулу \(v = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты трехчлена. В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 2\).

Подставим значения коэффициентов в формулу:
\[v = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, вершина графика находится в точке \(v = \frac{3}{2}\).

Теперь, построим график квадратного трехчлена. Поскольку нам дано неравенство \(v^2 - 3v + 2 > 0\), мы должны найти все значения переменной \(v\), для которых график находится выше оси абсцисс.

Исходя из графика, мы видим, что он находится выше оси абсцисс между корнями трехчлена 1 и 2, а за пределами этих корней график находится ниже оси абсцисс.

Таким образом, множество решений этого неравенства будет представлять интервал \(1 < v < 2\).