1. где g(x) - четная функция, если g(-5)=4, что будет g(5)×g(-5)? 2. если y= -x^2+2x-5, какое будет максимальное

Радужный_Сумрак

64

Конечно! Я дам вам пошаговые решения для каждой задачи.

1. Для того чтобы определить, является ли функция \(g(x)\) четной, мы должны проверить свойство симметрии функции относительно оси ординат. Если функция \(g(x)\) четная, то \(g(-x) = g(x)\) для любого \(x\).

У нас дано, что \(g(-5) = 4\). Так как функция \(g(x)\) четная, то \(g(5) = g(-5)\). Поэтому \(g(5) = 4\).

Теперь мы можем найти \(g(5) \times g(-5)\). Подставим найденные значения: \(4 \times 4 = 16\).

Ответ: \(g(5) \times g(-5) = 16\).

2. Для того чтобы найти максимальное и минимальное значение функции \(y\) на заданных промежутках, мы должны использовать метод нахождения вершину параболы.

2.1) Промежуток \([-2;-1]\):
Сначала найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы выглядит так: \(x = -\frac{b}{2a}\).

В нашем случае уравнение функции \(y = -x^2 + 2x - 5\) имеет вид \(y = -1 \cdot x^2 + 2 \cdot x - 5\). Следовательно, \(a = -1\) и \(b = 2\).
\(x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение для нахождения соответствующего значения \(y\):
\(y = -(1)^2 + 2 \cdot 1 - 5 = -1 + 2 - 5 = -4\).

Максимальное и минимальное значение функции на промежутке \([-2;-1]\): максимальное значение - \(-4\), минимальное значение - \(-4\).

2.2) Промежуток \([2;4]\):
Аналогично, найдем вершину параболы. В данном случае \(a = -1\) и \(b = 2\).
\(x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1\)

Используя найденное значение \(x\) в уравнение, получим:
\(y = -(1)^2 + 2 \cdot 1 - 5 = -1 + 2 - 5 = -4\).

Максимальное и минимальное значение функции на промежутке \([2;4]\): максимальное значение - \(-4\), минимальное значение - \(-4\).

2.3) Промежуток \([0;2]\):
Повторим шаги для нахождения вершины параболы. В этом случае \(a = -1\) и \(b = 2\).
\(x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1\)

Подставим найденное значение \(x\) в уравнение и получим:
\(y = -(1)^2 + 2 \cdot 1 - 5 = -1 + 2 - 5 = -4\).

Максимальное и минимальное значение функции на промежутке \([0;2]\): максимальное значение - \(-4\), минимальное значение - \(-4\).

3. Теперь давайте определим четность функций.

3.1) Функция \(f(x) = -8x^6\):
Для определения четности, нам нужно проверить, равенство \(f(-x) = f(x)\) для любого \(x\).

Подставим \(-x\) в функцию:
\(f(-x) = -8(-x)^6 = -8x^6\).

Теперь сравним это с исходной функцией: \(f(x) = -8x^6\).
Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\), поэтому функция \(f(x) = -8x^6\) является четной.

3.2) Функция \(f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5\):
Подставим \(-x\) в функцию:
\(f(-x) = -(-x)^4 + 6(-x)^2 - 5 = -x^4 + 6x^2 - 5\).

Теперь сравним это с исходной функцией: \(f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5\).
Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\), поэтому функция \(f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5\) является четной.

3.3) Функция \(f(x)\) (информация не указана):

Для определения четности функции \(f(x)\), нам необходимо знать уравнение функции. Если вы предоставите это, я смогу определить четность функции.

Пожалуйста, уточните информацию о функции \(f(x)\) и я помогу вам определить ее четность.