1) Где нужно поставить экран, чтобы получить чёткое изображение предмета, если линзу с оптической силой 2,5 дптр

Ariana

11

1) Чтобы получить чёткое изображение предмета, нужно поместить экран на расстоянии фокусного от линзы. Формула, связывающая фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения, известная как формула тонкой линзы, имеет вид:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче нам дано значение оптической силы линзы (\(D = 2,5\) дптр). Оптическая сила выражается через фокусное расстояние следующей формулой:

\(D = \frac{1}{f}\),

где \(D\) - оптическая сила, \(f\) - фокусное расстояние.

Перейдём от оптической силы к фокусному расстоянию:

\(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2,5}\) м = 0,4 м.

Теперь, зная фокусное расстояние, расстояние до предмета ищем с помощью формулы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Подставляем известные значения:

\(\frac{1}{0,4} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{d_i}\).

Решаем уравнение относительно \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,4} - \frac{1}{0,5} = 2,5 - 2\).

\(\frac{1}{d_i} = 0,5\).

\(d_i = \frac{1}{0,5} = 2\) м.

Таким образом, экран нужно поставить на расстоянии 2 м от линзы, чтобы получить чёткое изображение предмета.

2) Чтобы определить фокусное расстояние линзы, на которой будет создаваться изображение предмета на экране, находящемся на расстоянии \(f = 4\) м от линзы, с определённой высотой, нам нужно использовать формулу увеличения линзы:

\(h_i = h_o \times \frac{d_i}{d_o}\),

где \(h_i\) - высота изображения на экране, \(h_o\) - высота предмета, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы.

В данной задаче нам дана высота предмета, равная 1 см (\(h_o = 0,01\) м), и расстояние от предмета до линзы (\(d_o = 0,5\) м).

Подставляем значения в формулу и решаем относительно \(d_i\):

\(h_i = 0,01 \times \frac{d_i}{0,5}\).

\(4 = 0,01 \times \frac{d_i}{0,5}\).

\(4 \times 0,5 = 0,01 \times d_i\).

\(0,02 = 0,01 \times d_i\).

\(d_i = \frac{0,02}{0,01} = 2\) м.

Таким образом, фокусное расстояние линзы должно быть равно 2 м, чтобы изображение предмета на экране, находящемся на расстоянии 4 м от линзы, имело высоту 1 см.