Каким будет изменение силы натяжения нити, если шарик, подвешенный на нити длиной l=50 см, будет раскручен

Звездопад_На_Горизонте

40

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать аналитическую формулу для силы натяжения нити. Формула связывает силу натяжения \( T \) с массой тела \( m \) и радиусом кругового движения \( r \). Формула выглядит так:

\[ T = \frac{m v^2}{r} \]

Где \( v \) - скорость шарика в момент движения по окружности радиусом \( r \).

В данной задаче скорость шарика \( v \) неизвестна, поэтому мы должны найти ее используя известные параметры. Для этого можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Когда шарик раскручивается по окружности, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Потенциальная энергия шарика равна \( mgh \), где \( h \) - высота подвеса шарика, которая равна длине нити \( l \). Кинетическая энергия шарика равна \( \frac{1}{2}mv^2 \).

Следовательно, \( mgh = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения на Земле, \( h \) - высота подвеса шарика.

Поскольку \( h = l \) и \( g \) постоянны, можно сократить \( m \) и \( g \) с обеих сторон уравнения:

\[ l = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь мы можем выразить скорость \( v \):

\[ v = \sqrt{2l} \]

Возвращаясь к аналитической формуле для силы натяжения, подставим найденное значение скорости и другие известные значения в формулу:

\[ T = \frac{m (\sqrt{2l})^2}{r} = \frac{2ml}{r} \]

Подставляем значения \( l = 50 \, \text{см} \) и \( r = 30 \, \text{см} \) и получаем ответ:

\[ T = \frac{2m \cdot 50}{30} = \frac{100m}{30} \]

Поэтому изменение силы натяжения нити будет пропорционально изменению массы шарика. Если масса шарика изменится, то и сила натяжения нити изменится в соответствии с этим изменением.