1) Имея множества U - студенты института, A - студенты факультета, В - студенты программистов, С - студенты заочного

Лазерный_Рейнджер

25

1) Для выполнения задачи применим операции над множествами и построим диаграмму Эйлера-Венна.

Множество U представляет собой всего студентов в институте, а множество A - студентов факультета. Множество B представляет студентов программистов, а множество C - студентов заочного образования факультета.

Содержание множеств:
U - студенты института
A - студенты факультета
B - студенты программистов
C - студенты заочного образования факультета

Теперь построим диаграмму Эйлера-Венна для данного множества:

\[
\begin{array}{c}
& A \\
& \cup \\
U & \cap & B \\
& \cup \\
& C
\end{array}
\]

2) Для нахождения булеана множества X нам нужно найти все его подмножества.

X = {2, 3, 5, 7}

Булеан множества X состоит из следующих подмножеств:

\[
2^X = \left\{ \{\}, \{2\}, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{2, 3\}, \{2, 5\}, \{2, 7\}, \{3, 5\}, \{3, 7\}, \{5, 7\}, \{2, 3, 5\}, \{2, 3, 7\}, \{2, 5, 7\}, \{3, 5, 7\}, X \right\}
\]

Теперь найдем любое разбиение множества Z.

Z = {1, 3, 4, 6}

Возможное разбиение множества Z на два подмножества может быть, например:

Z_1 = {1, 3, 4}
Z_2 = {6}

Альтернативно, это может быть другое разбиение, например:

Z_1 = {1, 4}
Z_2 = {3, 6}

Или:

Z_1 = {1, 6}
Z_2 = {3, 4}

Таким образом, получается, что булеан множества X равен:

\[
2^X = \left\{ \{\}, \{2\}, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{2, 3\}, \{2, 5\}, \{2, 7\}, \{3, 5\}, \{3, 7\}, \{5, 7\}, \{2, 3, 5\}, \{2, 3, 7\}, \{2, 5, 7\}, \{3, 5, 7\}, \{2, 3, 4, 5, 7\} \right\}
\]

и любое разбиение множества Z может быть, например:

Z_1 = {1, 3, 4}
Z_2 = {6}

Надеюсь, ответ был полным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.