Как можно продолжить отрезок с использованием линейки, чтобы его длина стала

Magicheskiy_Troll

53

Для решения этой задачи, чтобы продолжить отрезок с использованием линейки и изменить его длину, мы можем применить метод геометрической постройки под названием "построение перпендикуляра в заданной точке".

Допустим, у нас есть отрезок \(AB\) длиной \(l\). Мы хотим продолжить отрезок так, чтобы его новая длина составляла \(l"\).

Шаг 1: Построение отрезка равного длине \(l"\) на прямой, проходящей через точку \(B\).
- Сначала, поставьте конец линейки в точку B и нарисуйте линию, параллельную отрезку \(AB\).
- Затем, измерьте отрезок \(l"\) на линейке, начиная от точки \(B\). Обозначьте эту точку как \(C\).

Шаг 2: Построение перпендикуляра к отрезку \(AB\) через точку \(C\).
- Сначала, поставьте конец линейки в точку \(C\).
- Затем, используя линейку как направляющую, нарисуйте линию, которая пересекает отрезок \(AB\) в точке \(D\).

Теперь у нас есть продолжение отрезка \(AB\), которое является отрезком \(BD\), и его длина равна \(l"\).

Обоснование:
В этой задаче мы используем геометрическую постройку "построение перпендикуляра в заданной точке". Перпендикуляр, который мы построили, пересекает отрезок \(AB\) в точке \(D\) и создает треугольник \(\Delta BCD\). По свойствам треугольника, отрезок \(BD\) является гипотенузой, а отрезки \(BC\) и \(CD\) являются катетами. Таким образом, мы создали треугольник прямоугольной формы, и длина отрезка \(BD\) равна гипотенузе.

Математическое обоснование:
Длина отрезка \(BD\) может быть выражена с использованием теоремы Пифагора:
\[
BD = \sqrt{{BC}^2 + {CD}^2}
\]

Это доказывает, что отрезок \(BD\) является гипотенузой треугольника \(\Delta BCD\), и его длина равна \(l"\), что и требовалось показать.

Таким образом, мы можем продолжить отрезок \(AB\) с использованием линейки, чтобы его длина стала \(l"\), применяя метод построения перпендикуляра в заданной точке.