1. Используя массу нейтрона равной 1,7*10^-27 кг и радиус 10^-15 м, какой будет оценка радиуса нейтронной звезды

Svetlyachok_V_Nochi

61

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для оценки объема нейтронной звезды в плотной упаковке нейтронов.

Объем нейтронной звезды (V) можно представить как объем шара с радиусом (r).

Оценка радиуса нейтронной звезды (r) будет зависеть от количества нейтронов (N), массы нейтрона (m), и плотности нейтронной звезды (ρ). Для плотной упаковки нейтронов, плотность нейтронной звезды принимается равной плотности ядра атома (примерно 2,3*10^17 кг/м^3).

Тогда формула для объема нейтронной звезды имеет вид:

\[V = \frac{N \cdot m}{\rho}\]

Масса нейтронной звезды (M) равна солнечной массе (Mсолнце), поэтому:

\[M = Mсолнце\]

Масса нейтронной звезды (M) также можно выразить через количество нейтронов (N) и массу нейтрона (m), используя следующую формулу:

\[M = N \cdot m\]

Теперь мы можем выразить количество нейтронов (N) через солнечную массу (Mсолнце) и массу нейтрона (m):

\[N = \frac{Mсолнце}{m}\]

Подставляя значение количества нейтронов (N) в формулу для объема нейтронной звезды, получим:

\[V = \frac{Mсолнце \cdot m}{\rho}\]

Теперь найдем оценку радиуса нейтронной звезды (r).

Объем шара можно выразить через его радиус (r) с использованием следующей формулы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Сравнивая две формулы для объема нейтронной звезды, получаем:

\[\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{Mсолнце \cdot m}{\rho}\]

Решим это уравнение относительно радиуса (r):

\[r = \left(\frac{\frac{Mсолнце \cdot m}{\rho}}{\frac{4}{3} \pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Теперь, чтобы найти оценку радиуса нейтронной звезды (r), подставим известные величины:

масса нейтрона (m) = 1,7*10^-27 кг
плотность (ро) = 2,3*10^17 кг/м^3
солнечная масса (Mсолнце) = 1,989*10^30 кг

Подставим эти значения в формулу для оценки радиуса нейтронной звезды:

\[r = \left(\frac{\frac{1,989*10^30 \cdot 1,7*10^-27}{2,3*10^17}}{\frac{4}{3} \pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

После вычислений, получаем оценку радиуса нейтронной звезды около \(1,566*10^{-15}\) м.

Ответ: Оценка радиуса нейтронной звезды при плотной упаковке нейтронов составляет около \(1,566*10^{-15}\) м.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между энергией, выделяющейся при образовании одного ядра гелия в термоядерных реакциях, и светимостью Солнца.

Светимость Солнца (Lо) равна 4*10^26 Вт, что означает, что Солнце излучает энергию с этой мощностью.

Если энергия, выделяющаяся при образовании одного ядра гелия, составляет 4,8*10^-12 Дж, тогда количество гелия, образующегося на Солнце каждую секунду, можно выразить через соотношение:

\[\text{количество гелия} = \frac{\text{светимость Солнца}}{\text{энергия при образовании одного ядра гелия}}\]

Подставляя известные значения:

энергия при образовании одного ядра гелия = 4,8*10^-12 Дж
светимость Солнца (Lо) = 4*10^26 Вт

Мы должны помнить, что 1 Вт = 1 Дж/с, поэтому приведем светимость Солнца к Дж/с:

светимость Солнца (Lо) = 4*10^26 Вт = 4*10^26 Дж/с

Подставим эти значения в формулу:

\[\text{количество гелия} = \frac{4*10^26 Дж/с}{4,8*10^-12 Дж}\]

После вычислений получаем количество гелия, образующегося на Солнце каждую секунду примерно \(8,33*10^{37}\) ядер.

Ответ: На Солнце каждую секунду образуется примерно \(8,33*10^{37}\) ядер гелия.