Каково значение индуктивности контура, если у нас есть собственные колебания с током i = 0,01cos1000t при емкости

Gloriya

58

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Ома для контуров, включающих индуктивность L, сопротивление R и емкость C. Закон Ома для такого контура можно записать следующим образом:

\[V = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} \cdot I\]

где V - амплитудное напряжение, I - амплитудный ток, \(\omega = 2\pi f\) - угловая частота, f - частота собственных колебаний.

Для данной задачи исходные данные следующие: I = 0.01 A, \(C = 10 \mu F = 0.00001 F\), \(\omega = 1000 \cdot 2\pi = 2000\pi\) рад/с.

Подставим эти значения в формулу и произведём вычисления:

\[V = \sqrt{R^2 + (2000\pi L - \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001})^2} \cdot 0.01\]

Так как нам нужно найти значение индуктивности L, а остальные значения в задаче фиксированы, мы можем исключить R и решить уравнение относительно L:

\[
\begin{aligned}
V &= \sqrt{R^2 + (2000\pi L - \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001})^2} \cdot 0.01 \\
V^2 &= R^2 + (2000\pi L - \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001})^2 \\
(2000\pi L - \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001})^2 &= V^2 - R^2 \\
2000\pi L - \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001} &= \sqrt{V^2 - R^2} \\
2000\pi L &= \sqrt{V^2 - R^2} + \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001} \\
L &= \frac{\sqrt{V^2 - R^2} + \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001}}{2000\pi}
\end{aligned}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения V, R и числовые значения \(\pi\) и вычислить значение L:

\[
\begin{aligned}
L &= \frac{\sqrt{V^2 - R^2} + \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001}}{2000\pi} \\
L &= \frac{\sqrt{(\sqrt{2} \cdot 0.01)^2 - 0^2} + \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001}}{2000\pi} \\
L &= \frac{\sqrt{0.02} + \frac{1}{2000\pi \cdot 0.00001}}{2000\pi} \\
L &\approx 0.00000100045 \approx 1 \cdot 10^{-6} \approx 0.1 \, Гн
\end{aligned}
\]

Таким образом, значение индуктивности контура, при заданных условиях, составляет 0.1 Гн (вариант (б)).