Як змінилася маса тягарця, якщо період коливань зріс вдвічі, при початковій масі 100 г? Краща модифікація

Aleksandr

18

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть тягарец с начальной массой 100 г. Мы хотим узнать, как изменится его масса, если период колебаний увеличится вдвое.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний \( T \) маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Где \( m \) - масса тягарца, а \( k \) - коэффициент пропорциональности, зависящий от характеристик маятника.

В данной задаче нам неизвестен коэффициент \( k \), но мы знаем, что \( T" = 2T \), где \( T" \) - новый период колебаний маятника, а \( T \) - начальный период колебаний.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ 2T = 2\pi\sqrt{\frac{m"}{k}} \]

где \( m" \) - новая масса тягарца.

Теперь мы можем сократить на 2 и возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ T^2 = (\pi\sqrt{\frac{m"}{k}})^2 \]
\[ T^2 = \pi^2\frac{m"}{k} \]

Используя изначальное уравнение для \( T \), мы можем записать:

\[ \frac{4\pi^2m}{k} = \pi^2\frac{m"}{k} \]

Сократив коэффициенты и переставив части уравнения, получим:

\[ m" = 4m \]

Таким образом, масса тягарца увеличилась в 4 раза. Исходя из начальной массы 100 г, новая масса составит:

\[ m" = 4 \cdot 100 \]

Ответ: масса тягарца увеличилась до 400 г.