Як змінилася маса тягарця, якщо період коливань зріс вдвічі, при початковій масі 100 г? Краща модифікація

Aleksandr

18

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть тягарец с начальной массой 100 г. Мы хотим узнать, как изменится его масса, если период колебаний увеличится вдвое.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний $T$ маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Где $m$ - масса тягарца, а $k$ - коэффициент пропорциональности, зависящий от характеристик маятника.

В данной задаче нам неизвестен коэффициент $k$, но мы знаем, что $T"=2T$, где $T"$ - новый период колебаний маятника, а $T$ - начальный период колебаний.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$$2T=2\pi \sqrt{\frac{m"}{k}}$$

где $m"$ - новая масса тягарца.

Теперь мы можем сократить на 2 и возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$T^2=(\pi \sqrt{\frac{m"}{k}}{)}^2$$
$$T^2={\pi }^2\frac{m"}{k}$$

Используя изначальное уравнение для $T$, мы можем записать:

$$\frac{4{\pi }^{2}m}{k}={\pi }^2\frac{m"}{k}$$

Сократив коэффициенты и переставив части уравнения, получим:

$$m"=4m$$

Таким образом, масса тягарца увеличилась в 4 раза. Исходя из начальной массы 100 г, новая масса составит:

$$m"=4\cdot 100$$

Ответ: масса тягарца увеличилась до 400 г.