№1 Из букв слова САЛАТ можно составить сколько различных слов (не обязательно осмысленных)? №2 Экзамен состоит из пяти

Misticheskiy_Zhrec_514

31

№1 Чтобы найти количество различных слов, которые можно составить из букв слова "САЛАТ", мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть 6 букв, и нам нужно найти количество перестановок этих букв в слове "САЛАТ", где некоторые буквы могут повторяться.

Формула для перестановок с повторениями имеет вид:
\[ P = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}} \]

Где:
- n - общее количество объектов (в нашем случае, букв: 6)
- \( n_1, n_2, ..., n_k \) - количество повторяющихся объектов (в нашем случае, повторяющихся букв: 2 буквы "А")

Подставим значения в формулу и вычислим результат:
\[ P = \frac{{6!}}{{2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360 \]

Таким образом, можно составить 360 различных слов из букв слова "САЛАТ", не обязательно осмысленных.

№2 Чтобы найти количество способов расставить пять задач на экзамене, мы можем использовать формулу для размещений.

Формула для размещений имеет вид:
\[ A = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} \]

Где:
- n - количество объектов (в нашем случае, задач на экзамене: 5)
- k - количество объектов в каждой комбинации (в нашем случае, количество задач, которые нужно расставить: 5)

Подставим значения в формулу и вычислим результат:
\[ A = \frac{{5!}}{{(5 - 5)!}} = \frac{{5!}}{{0!}} = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]

Таким образом, задачи на экзамене можно расставить в 120 различных способов.

№3 Чтобы найти количество комбинаций, которые могут быть образованы из 4 букв, гласных и цифр, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений имеет вид:
\[ C = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}} \]

Где:
- n - общее количество объектов (в нашем случае, букв, гласных и цифр: 15)
- r - количество объектов, которые нужно выбрать для комбинации (в нашем случае, 4 буквы)

Подставим значения в формулу и вычислим результат:
\[ C = \frac{{15!}}{{4! \cdot (15 - 4)!}} = \frac{{15!}}{{4! \cdot 11!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1365 \]

Таким образом, из 4 букв, гласных и цифр, можно образовать 1365 различных комбинаций.