Какую скорость имел поезд перед остановкой на 20 минут, если машинист увеличил ее на 12 км/ч после остановки, чтобы

Muha

14

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть скорость поезда перед остановкой на 20 минут равна \(v_1\) км/ч, а после увеличения скорости она стала равна \(v_2\) км/ч.

По условию задачи, после остановки машинист увеличил скорость на 12 км/ч. То есть, \(v_2 = v_1 + 12\).

Также известно, что пути до города В в обоих случаях равны. Обозначим расстояние между городами А и В через \(S\) км.

Первый случай: поезд двигался со скоростью \(v_1\) км/ч в течение времени \(t\) часов.

Из формулы скорости \(v = \frac{S}{t}\), можем выразить время:

\(t = \frac{S}{v_1}\).

Второй случай: поезд двигался со скоростью \(v_2\) км/ч после остановки в течение времени \(t - 20\) часов (так как поезд стоял 20 минут).

Также, используя формулу скорости, можем выразить новое время:

\(t - 20 = \frac{S}{v_2}\).

Сравнивая два полученных уравнения, мы можем выразить расстояние \(S\) через скорости и время:

\(\frac{S}{v_1} = \frac{S}{v_2} + 20\).

Далее, можно решить это уравнение относительно \(v_1\) и \(v_2\). Для этого переместим все члены уравнения на одну сторону:

\(\frac{S}{v_1} - \frac{S}{v_2} = 20\).

Получается:

\(\frac{S(v_2 - v_1)}{v_1v_2} = 20\).

Наконец, решаем это уравнение относительно \(v_1\):

\(S(v_2 - v_1) = 20v_1v_2\).

\(Sv_2 - Sv_1 = 20v_1v_2\).

\(Sv_2 = (20v_1v_2 + Sv_1)\).

\(Sv_2 - 20v_1v_2 = Sv_1\).

\(v_2(S - 20v_1) = Sv_1\).

\(v_2 = \frac{Sv_1}{S - 20v_1}\).

Итак, для определения скорости поезда перед остановкой на 20 минут мы можем использовать полученную формулу:

\[v_2 = \frac{Sv_1}{S - 20v_1}.\]