Сколько чисел содержится в третьей группе, если их сумма составляет 5000 и все числа разбиты на три группы, причем

Kosmicheskaya_Charodeyka

18

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

Первая группа состоит из 29 чисел, среднее арифметическое которых равно 21. Чтобы найти сумму чисел в первой группе, мы можем использовать формулу среднего арифметического: \(\text{сумма} = \text{среднее арифметическое} \times \text{количество чисел}\). Подставляя известные значения, получаем \(\text{сумма}_{\text{первой группы}} = 21 \times 29\).

Вторая группа имеет среднее арифметическое 50. Похожим образом, мы можем использовать формулу среднего арифметического, чтобы найти сумму чисел во второй группе: \(\text{сумма}_{\text{второй группы}} = 50 \times \text{количество чисел}_{\text{второй группы}}\).

Сумма чисел в третьей группе составляет 5000. Известно, что среднее арифметическое чисел в третьей группе является целым числом. Заметим, что при делении нацело любого числа на другое целое число, результат также будет целым числом. Поэтому, чтобы найти количество чисел в третьей группе, нам нужно разделить сумму чисел в третьей группе на целое число, ближайшее к среднему арифметическому чисел в третьей группе.

Изначально у нас есть две формулы, которые описывают суммы чисел в первой и второй группах. Мы можем записать их следующим образом:

\(\text{сумма}_{\text{первой группы}} = 21 \times 29\) (1)
\(\text{сумма}_{\text{второй группы}} = 50 \times \text{количество чисел}_{\text{второй группы}}\) (2)

Известно также, что общая сумма составляет 5000. Мы можем записать это так:

\(\text{сумма}_{\text{первой группы}} + \text{сумма}_{\text{второй группы}} + \text{сумма}_{\text{третьей группы}} = 5000\) (3)

Так как мы знаем, что среднее арифметическое чисел в третьей группе - целое число, мы можем выразить \(\text{сумма}_{\text{третьей группы}}\) через количество чисел в третьей группе: \(\text{сумма}_{\text{третьей группы}} = \text{среднее арифметическое}_{\text{третьей группы}} \times \text{количество чисел}_{\text{третьей группы}}\). Заметим, что среднее арифметическое является целым числом, поэтому сумма тоже будет целым числом.

Теперь мы можем заменить значения в уравнении (3) и выразить количество чисел в третьей группе:

\(21 \times 29 + 50 \times \text{количество чисел}_{\text{второй группы}} + \text{среднее арифметическое}_{\text{третьей группы}} \times \text{количество чисел}_{\text{третьей группы}} = 5000\)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(\text{количество чисел}_{\text{третьей группы}}\). Ответ на задачу - количество чисел в третьей группе.