Какое максимальное количество шашек может первый игрок забрать себе в карман независимо от игры второго, если на доске

Skvoz_Podzemelya

55

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

На каждом ходе игроки сдвигают шашки на одну клетку вниз. Таким образом, начиная со второго хода, каждая шашка будет стоять ниже предыдущей.

Примем, что первый игрок делает первый ход. После его хода, на первой диагонали будет находиться 49 шашек. Затем второй игрок сдвинет шашку на одну клетку вниз, и уже на второй диагонали будет находиться 48 шашек.

Таким образом, на каждой последующей диагонали будет находиться на одну шашку меньше, чем на предыдущей. Для 50х50 доски у нас имеется 49 диагоналей.

Так как на каждой диагонали находится на одну шашку меньше, чем на предыдущей, то общее количество шашек, которое может забрать первый игрок, можно вычислить суммированием чисел от 49 до 1.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} \]

где \( S \) - сумма прогрессии, \( n \) - количество элементов в прогрессии, \( a_1 \) - первый элемент прогрессии, \( a_n \) - последний элемент прогрессии.

В нашем случае, \( a_1 = 49 \), \( a_n = 1 \), \( n = 49 \), подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{49 \cdot (49 + 1)}{2} \]

Выполняем вычисления:

\[ S = \frac{49 \cdot 50}{2} = 1225 \]

Таким образом, первый игрок может забрать карманом максимум 1225 шашек, независимо от ходов второго игрока.