1. Как изменится емкость плоского конденсатора, если заряд на пластинах уменьшается в два раза? 2. Как изменится

Tatyana

17

1. Уважаемый ученик, чтобы понять, как изменится емкость плоского конденсатора при уменьшении заряда на его пластинах в два раза, мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

$$C=\frac{Q}{V}$$,

где $C$ - емкость конденсатора, $Q$ - заряд на пластинах, $V$ - напряжение между пластинами.

По данной задаче, заряд на пластинах уменьшается в два раза, следовательно, новый заряд на пластинах будет равен $Q/2$. Однако для ответа нам также необходимо знать, будут ли изменяться другие параметры конденсатора, например, расстояние между пластинами или диэлектрическая проницаемость среды. Если эти значения не изменяются, то новая емкость будет равна:

$$C"=\frac{Q/2}{V}$$.

2. Если в задаче изменяется расстояние между пластинами конденсатора, то для определения новой емкости нам также нужно использовать формулу для емкости конденсатора:

$$C=\frac{Q}{V}$$.

При уменьшении расстояния между пластинами в четыре раза, новое расстояние будет равно исходному расстоянию, деленному на 4. Таким образом, новая емкость будет равна:

$$C"=\frac{Q}{V/4}$$.

3. Если между пластинами плоского конденсатора, сохраняя постоянное расстояние, вставить парафин с диэлектрической проницаемостью (ɛ) равной 2, вместо слюды с ɛ = 7, то для определения новой емкости нам нужно использовать формулу для емкости конденсатора с диэлектриком:

$$\text{Math input error}$$,

где $A$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами.

При вставке парафина с ɛ = 2, новая емкость будет:

$$C"=\frac{2\cdot A}{d}$$.

4. Чтобы определить емкость проводника, увеличение потенциала и введение заряда между проводником и его окружающей средой физического значения не имеют. Емкость (C) проводника вычисляется с использованием формулы:

$$C=\frac{Q}{V}$$,

где $C$ - емкость проводника, $Q$ - заряд, введенный на проводник, $V$ - изменение потенциала проводника.

По задаче, при введении заряда ${10}^{-8}Кл$ на проводник и увеличении его потенциала на $10В$, новая емкость проводника будет:

$$C=\frac{{10}^{-8}Кл}{10В}$$.

5. В данной задаче мы знаем заряд $Q=5\cdot {10}^{-5}Кл$ и хотим вычислить энергию конденсатора (W), используя формулу:

$$W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot V^2$$,

где $W$ - энергия конденсатора, $C$ - емкость конденсатора, $V$ - напряжение на конденсаторе.

Так как напряжение неизвестно, мы можем использовать формулу для напряжения на конденсаторе:

$$V=\frac{Q}{C}$$.

Подставляя эту формулу в первоначальную формулу для энергии конденсатора, получаем:

$$W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot {\left(\frac{Q}{C}\right)}^2$$.

Подставляя известные значения, получаем:

$$0,01=\frac{1}{2}\cdot C\cdot {\left(\frac{5\cdot {10}^{-5}Кл}{C}\right)}^2$$.

Упрощая уравнение, мы можем решить его численно или аналитически, чтобы найти значение емкости конденсатора.