1) При давлении 105 Па и температуре 300K, какое отношение между числом молекул кислорода и числом молекул гелия

Алексей

9

1) Чтобы решить данную задачу, воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Для гелия и кислорода, будем считать, что каждый газ в данной смеси подчиняется этому уравнению. Объединяя две формулы, получаем:
\[\frac{{P_{\text{Oxygen}} \cdot V_{\text{Oxygen}}}}{{n_{\text{Oxygen}} \cdot R \cdot T}} = \frac{{P_{\text{Helium}} \cdot V_{\text{Helium}}}}{{n_{\text{Helium}} \cdot R \cdot T}}\]

Раскрывая универсальную газовую постоянную и заменяя единицы измерения давления на паскали, плотностью на кг/м^3 и температуру на Кельвины, получаем:
\[\frac{{P_{\text{Oxygen}} \cdot V_{\text{Oxygen}}}}{{n_{\text{Oxygen}}}} = \frac{{P_{\text{Helium}} \cdot V_{\text{Helium}}}}{{n_{\text{Helium}}}}\]

Мы хотим найти отношение между количеством молекул кислорода \(n_{\text{Oxygen}}\) и количеством молекул гелия \(n_{\text{Helium}}\). Предположим, что объем газов одинаков, тогда \(V_{\text{Oxygen}} = V_{\text{Helium}} = V\), и уравнение примет вид:
\[\frac{{P_{\text{Oxygen}}}}{{n_{\text{Oxygen}}}} = \frac{{P_{\text{Helium}}}}{{n_{\text{Helium}}}}\]

Заменяя значения давления и температуры, получаем:
\[\frac{{105}}{{n_{\text{Oxygen}}}} = \frac{{105}}{{n_{\text{Helium}}}}\]

Теперь мы знаем, что отношение между молекулами кислорода и молекулами гелия будет равно 1:1, так как числитель и знаменатель имеют одинаковое значение. В смеси гелия и кислорода будет одинаковое количество молекул кислорода и гелия.

2) Если удалим две трети молекул кислорода из смеси при сохранении объема, то отношение между молекулами кислорода и гелия станет 1:3. Теперь в смеси будет три молекулы гелия на каждую молекулу кислорода.

Чтобы найти новую плотность смеси, воспользуемся формулой плотности:
\[\text{плотность} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{объем}}}\]

У нас есть информация о плотности смеси, которая составляет 1 кг/м^3. Предположим, что исходный объем смеси равен 1 м^3. Так как у нас три молекулы гелия на каждую молекулу кислорода, масса смеси будет равна массе гелия (три молекулы) плюс массе кислорода (одна молекула).

Молярная масса гелия (He) равна примерно 4 г/моль, а молярная масса кислорода (O2) равна примерно 32 г/моль. Таким образом, масса смеси будет:
\[\text{масса смеси} = 3 \cdot 4 \text{ г/моль} + 1 \cdot 32 \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль}\]

Теперь мы можем найти новую плотность смеси:
\[\text{новая плотность} = \frac{{\text{масса смеси}}}{{\text{объем}}} = \frac{{44 \text{ г/моль}}}{{1 \text{ м}^3}} = 44 \text{ кг/м}^3\]

Таким образом, новая плотность смеси будет равна 44 кг/м^3.