Требуются вычисления! Каково смещение груза от положения равновесия, когда его скорость составляет 30% от максимальной

Anastasiya

2

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы гармонического осциллятора и закон сохранения механической энергии.

Сначала рассмотрим закон гармонического осциллятора. Мы знаем, что период колебаний \(T\) связан с силой упругости \(F\) и массой груза \(m\) следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt\frac{m}{k},\]
где \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Также, мы можем найти максимальную скорость \(v_{\max}\) груза, используя энергию осциллятора:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}},\]
где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия пружины, исходя из закона Гука, \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия груза.

Поскольку груз находится в положении равновесия, его потенциальная энергия равна нулю. Значит, когда груз достигает максимальной скорости, вся его энергия будет кинетической. То есть:
\[E_{\text{пот}} = 0,\]
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv_{\max}^2.\]

Используя законы гармонического осциллятора и сохранения механической энергии, мы можем решить данную задачу.

1) Найдем период колебаний \(T\):
\[\begin{align*}
T &= 2\pi\sqrt\frac{m}{k}\\
&= 2\pi\sqrt\frac{0.2\, \text{кг}}{0.25\, \text{кН/м}}\\
&\approx 2\pi\sqrt\frac{0.2\, \text{кг}}{0.25\, \times 1000\, \text{Н/м}}\\
&\approx 2\pi\sqrt{0.0008\, \text{кг}/\text{Н}}\\
&\approx 2\pi\times 0.0283\, \text{с}\\
&\approx 0.1782\, \text{с}.
\end{align*}\]

2) Найдем максимальную скорость \(v_{\max}\):
\[\begin{align*}
E_{\text{пот}} &= 0,\\
E_{\text{кин}} &= \frac{1}{2}mv_{\max}^2.\\
\end{align*}\]
Таким образом,
\[\begin{align*}
\frac{1}{2}mv_{\max}^2 &= 0,\\
v_{\max} &= 0.
\end{align*}\]

Так как у нас \(v_{\max} = 0\), то искомое смещение груза от положения равновесия будет также равно нулю.

Итак, смещение груза от положения равновесия, когда его скорость составляет 30% от максимальной скорости, будет равно 0.