1. Как можно выразить векторы AC, BC и AB (M и N являются серединами сторон треугольника ABC) через векторы е1 и

Яксоб_1630

29

1. Чтобы выразить векторы AC, BC и AB через векторы е1 и е2, мы можем использовать свойство серединных перпендикуляров треугольника. Давайте посмотрим на каждый вектор по отдельности:
- Вектор AC: чтобы найти его, мы можем использовать свойство эквивалентности параллелограмма. Вектор AC равен вектору AM плюс вектору MC. Коэффициент при векторе е1 вектора AM будет равен 0.5, так как M - середина стороны AB, а коэффициент при векторе е2 будет равен 0, так как точка C не находится на стороне, соответствующей вектору е2. Значит, вектор AC выражается следующим образом: AC = 0.5(AM) + 0(MC) = 0.5AM.
- Вектор BC: мы можем использовать тот же подход, что и для вектора AC. Вектор BC равен вектору BM плюс вектору MC. Так как точка C не находится на стороне, соответствующей вектору е2, то коэффициент при векторе е2 будет равен 0. Значит, вектор BC выражается следующим образом: BC = 0.5BM.
- Вектор AB: чтобы найти его, мы можем использовать свойство параллелограмма. Вектор AB равен вектору AM плюс вектору MB. Коэффициенты при векторах е1 и е2 будут равны 0.5, так как M - середина стороны AB. Значит, вектор AB выражается следующим образом: AB = 0.5(AM) + 0.5(MB).

2. Чтобы выразить вектор ОM - ОN через векторы АД, мы можем использовать свойство серединной перпендикуляра трапеции. Давайте разберемся подробнее:
- Вектор АД: чтобы найти его, мы можем использовать свойство проекции вектора на прямую. Вектор АД будет равен проекции вектора ОD на прямую AB. Обозначим проекцию через АД1. Тогда вектор АД будет равен -АД1, так как он направлен в противоположную сторону.
- Вектор ОM - ОN: чтобы найти его, мы можем использовать свойство параллелограмма. Вектор ОM - ОN будет равен вектору ОАД, так как M и N - середины оснований АВ и СД. Значит, вектор ОM - ОN можно выразить как -АД1.

Итак, выражения для векторов в заданных условиях:
1. AC = 0.5AM
BC = 0.5BM
AB = 0.5(AM) + 0.5(MB)

2. ОM - ОN = -АД1