Найдите длину отрезка АС, если отношение длины отрезка АВ к длине отрезка АС составляет 4:1 и длина отрезка ВС равна

Dobryy_Drakon

11

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о разделении отрезка пополам или теоремой о средней пропорциональной. Давайте рассмотрим каждый из этих методов по очереди.

1. Метод разделения отрезка пополам:
По теореме о разделении отрезка пополам, координата точки разделения отрезка АВ и АС будет равна половине суммы соответствующих координат. Обозначим эту точку как М. Имеем:
\(M = \left(\frac{1}{2}(x_1+x_2), \frac{1}{2}(y_1+y_2)\right)\)
где (x₁, y₁) - координаты точки А, а (x₂, y₂) - координаты точки В.
В данной задаче, мы не имеем точные значения координат, поэтому не можем решить задачу методом разделения отрезка пополам.

2. Метод средней пропорциональной:
По теореме о средней пропорциональной, если отношение длины отрезка АВ к длине отрезка АС равно отношению длины отрезка ВС к длине отрезка АВ, то отрезок АС является средней пропорциональной между отрезками АВ и ВС. Представим это в виде уравнения:
\(\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{AB}\)
Заменим значениями из условия:
\(\frac{4}{1} = \frac{BC}{4}\)
Домножим обе части уравнения на 4:
\(4 \cdot \frac{4}{1} = BC\)
\(BC = 16\)
Таким образом, длина отрезка ВС равна 16.

Теперь мы можем найти длину отрезка АС. Используем тот факт, что отрезок АС является средней пропорциональной между отрезками АВ и ВС. Длина отрезка АС будет равна квадратному корню из произведения длин отрезков АВ и ВС:
\(|AC| = \sqrt{AB \cdot BC}\)
\(|AC| = \sqrt{4 \cdot 16}\)
\(|AC| = \sqrt{64}\)
\(|AC| = 8\)

Таким образом, длина отрезка АС равна 8.