Каков периметр треугольника AMN, если у треугольника MPN периметр равен 35 см, и длина MP равна

Vesenniy_Veter_1936

55

Для решения задачи, нам понадобится знание основ треугольников и их периметра. Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Так как дано, что периметр треугольника MPN равен 35 см и длина одной из его сторон, MP, известна, нам необходимо найти длины других сторон и периметр треугольника AMN.

Для начала, давайте предположим, что сторона MN равна x см. Тогда периметр треугольника MPN будет равен сумме длин сторон MP, PN и MN:

35 см = MP + PN + MN

У нас уже известно, что MP = 7 см. Значит, у нас остались две неизвестные переменные - PN и MN. Мы знаем, что сторона NM равна x см, поэтому сторона PN должна быть равной x см, так как треугольники равнобедренные.

Теперь у нас есть следующая сумма:

35 см = 7 см + PN + x см

Для получения периметра треугольника AMN, нам нужно найти длину стороны MA. Здесь мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника: боковые стороны равны.

Это значит, что длина стороны MA также должна быть равна x см.

Теперь мы знаем, что периметр треугольника AMN состоит из сторон MA, NA и MN, и все они равны x см:

Периметр треугольника AMN = MA + NA + MN = x + x + x = 3x

Итак, периметр треугольника AMN равен 3x.

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать изначальное уравнение:

35 см = 7 см + PN + x см

Поскольку PN и x равны, мы можем заменить x на PN:

35 см = 7 см + 2PN

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение PN.

35 см - 7 см = 2PN

28 см = 2PN

PN = 14 см

Теперь у нас есть значение PN, и мы можем использовать его, чтобы найти значение x:

35 см = 7 см + 14 см + x см

35 см - 21 см = x см

14 см = x

Таким образом, мы получили, что длина стороны MN равна 14 см, и, соответственно, длина сторон MA и NA также равна 14 см.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти периметр треугольника AMN:

Периметр треугольника AMN = 3x = 3 * 14 см = 42 см

Итак, периметр треугольника AMN равен 42 см.