1. Как найти момент импульса объекта с массой 0,1 кг, движущегося по кругу с радиусом 2 м и угловой скоростью 2 π рад/с
1. Как найти момент импульса объекта с массой 0,1 кг, движущегося по кругу с радиусом 2 м и угловой скоростью 2 π рад/с в горизонтальной плоскости?
2. Какой момент силы необходим, чтобы удвоить момент импульса объекта с массой 0,1 кг, движущегося по окружности с радиусом 2 м в горизонтальной плоскости при угловой скорости 2 π рад/с за один оборот?
3. Как найти момент силы, совершившей работу 3,14 Дж при перемещении объекта по окружности на угол φ = 30°?
4. Какое ускорение имеют грузы массой 0,2 кг и 0,1 кг, связанные нитью и проходящие через блок массой 0,1 кг?
2. Какой момент силы необходим, чтобы удвоить момент импульса объекта с массой 0,1 кг, движущегося по окружности с радиусом 2 м в горизонтальной плоскости при угловой скорости 2 π рад/с за один оборот?
3. Как найти момент силы, совершившей работу 3,14 Дж при перемещении объекта по окружности на угол φ = 30°?
4. Какое ускорение имеют грузы массой 0,2 кг и 0,1 кг, связанные нитью и проходящие через блок массой 0,1 кг?
Luna_V_Ocheredi 44
Задача 1:Момент импульса \( L \) объекта вычисляется по формуле:
\[ L = m \cdot v \cdot r \]
где:
\( m = 0.1 \, кг \) - масса объекта,
\( v = r \cdot \omega \) - скорость движения объекта по кругу.
Подставляя известные значения, получаем:
\[ v = 2 \cdot 2\pi = 4\pi \, (м/с) \]
Теперь можем вычислить момент импульса объекта:
\[ L = 0.1 \cdot 4\pi \cdot 2 = 0.2\pi \, (кг \cdot м^2/с) \]
Задача 2:
Для удвоения момента импульса нужно приложить изменение момента силы \( \Delta F \) в течение времени \( \Delta t \):
\[ \Delta L = \Delta F \cdot \Delta t \]
Мы знаем, что начальный момент импульса \( L_0 = 0.2\pi \), и мы хотим удвоить его, т.е \( L = 2 \cdot L_0 = 0.4\pi \).
Также мы знаем, что \( \Delta t = T \), где \( T \) - время одного оборота.
\( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \) секунда.
Теперь можем найти момент силы:
\[ \Delta F = \frac{\Delta L}{\Delta t} = \frac{0.4\pi - 0.2\pi}{1} = 0.2\pi \, (Н) \]
Задача 3:
Работа \( A \), совершаемая силой \( F \) при перемещении объекта на угол \( \varphi \), определяется как:
\[ A = F \cdot s \cdot \cos{\varphi} \]
где \( s \) - перемещение объекта.
Момент силы \( M \) определяется как произведение силы на плечо действия силы.
Так как работа совершается при перемещении по окружности, момент силы равен моменту импульса:
\[ M = F \cdot r = A \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ F \cdot 2 = 3.14 \]
\[ F = \frac{3.14}{2} = 1.57 \, (Н) \]
Задача 4:
Ускорения грузов можно найти из второго закона Ньютона:
\[ a = \frac{F_{\text{нет}}}{m} \]
где \( F_{\text{нет}} \) - сила, действующая на грузы (момент силы относительно блока), \( m \) - масса груза.
Для первого груза массой 0.2 кг:
\[ a_1 = \frac{F_{\text{нет}}}{0.2} \]
Для второго груза массой 0.1 кг:
\[ a_1 = \frac{F_{\text{нет}}}{0.1} \]
Так как грузы связаны нитью и проходят через блок массой, силы натяжения нити будут одинаковыми, таким образом \( F_{\text{нет}} \) одинаково для обоих грузов.