1. Как найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t0, движущейся по закону S(t)=(6-5t)(5t+2)-10
1. Как найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t0, движущейся по закону S(t)=(6-5t)(5t+2)-10, если t измеряется в секундах, а S – в метрах? Значение t0=1.
2. Что надо найти, если материальная точка массой m движется по закону S(t) и имеет t=3 секунды и m=4 кг? Закон движения задан как S(t)=0.5+t/2-t^2/4+1/6t^3.
3. Как найти угловую скорость вращения тела, если угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону У(t), где У измеряется в радианах, а t – в секундах?
2. Что надо найти, если материальная точка массой m движется по закону S(t) и имеет t=3 секунды и m=4 кг? Закон движения задан как S(t)=0.5+t/2-t^2/4+1/6t^3.
3. Как найти угловую скорость вращения тела, если угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону У(t), где У измеряется в радианах, а t – в секундах?
Магический_Тролль 13
Задача 1:Для нахождения скорости \(v(t_0)\) и ускорения \(a(t_0)\) материальной точки в момент времени \(t = t_0\), движущейся по закону \(S(t) = (6-5t)(5t+2)-10\), необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем производную функции \(S(t)\) по времени \(t\).
\[
\frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} \left[(6-5t)(5t+2)-10\right]
\]
Применим правило производной произведения и производной константы:
\[
\frac{{dS}}{{dt}} = (6-5t)(5) + (5t+2)(-5) = -10t + 20 - 25t - 10 = -35t + 10
\]
Шаг 2: Подставим \(t = t_0\) в полученное выражение для производной, чтобы найти скорость \(v(t_0)\).
\[
v(t_0) = \left.-35t + 10\right|_{t = t_0} = -35t_0 + 10
\]
Шаг 3: Найдем производную скорости \(v(t)\) по времени \(t\), чтобы найти ускорение \(a(t_0)\).
\[
a(t_0) = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(-35t + 10) = -35
\]
Поэтому, скорость материальной точки в момент времени \(t = 1\) секунда составляет \(v(1) = -35 \cdot 1 + 10 = -25\) м/с, а ускорение равно \(a(1) = -35\) м/с².
Задача 2:
Для определения, что нужно найти, если материальная точка массой \(m\) движется по закону \(S(t)\) и имеет \(t = 3\) секунды и \(m = 4\) кг, нужно уточнение вашего вопроса. Что именно вас интересует? Например, скорость, ускорение, положение или что-то еще? Пожалуйста, уточните свой вопрос, и я смогу дать более точный ответ.
Задача 3:
Для нахождения угловой скорости вращения тела, если угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону \(\Upsilon(t)\), где \(\Upsilon\) измеряется в радианах, а \(t\) – в секундах, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем производную функции \(\Upsilon(t)\) по времени \(t\).
\[
\frac{{d\Upsilon}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} \left[\Upsilon(t)\right]
\]
Так как у нас отсутствует формула для \(\Upsilon(t)\), я не могу выполнить дальнейшие расчеты и ответить на вопрос. Пожалуйста, предоставьте закон движения \(\Upsilon(t)\) в радианах в зависимости от времени \(t\), и я смогу помочь вам с решением задачи.