Какому из двух видов коробок дизайнеру потребуется меньше ленты: параллелепипед или цилиндр (учитывая узел с бантиком)?

Muravey

21

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько общей длины ленты будет требоваться для обеих типов коробок и сравним эти значения.

1. Расчет для прямоугольного параллелепипеда:
У нас есть коробка с размерами 30 см × 30 см × 15 см (половина стороны основания). Чтобы перевязать такую коробку лентой, нам понадобится три ленты: по одной на каждую из сторон основания и одна на крышку. Длина каждой ленты будет равна периметру соответствующей стороны основания, т.е. 30 см + 30 см + 30 см = 90 см. Таким образом, общая длина ленты для прямоугольного параллелепипеда составит 3 × 90 см = 270 см.

2. Расчет для цилиндра:
Для расчета длины ленты нам нужно знать общую высоту цилиндра, а также его окружность (длину окружности можно вычислить, зная диаметр или радиус). В данной задаче нам дано, что коробка имеет квадратное основание размером 30 см. Таким образом, диаметр цилиндра будет равен стороне квадрата – 30 см, а радиус будет равен половине диаметра – 15 см.

Для вычисления высоты цилиндра, нам известно, что она равна половине стороны основания прямоугольного параллелепипеда, т.е. 15 см.

Теперь, чтобы найти длину ленты, нам нужно вычислить общую окружность цилиндра, обматывающую его основание и крышку. Формула для окружности – \(2\pi r\), где \(r\) – радиус цилиндра.

Таким образом, длина ленты для цилиндра будет равна \(2\pi \cdot 15 см \approx 94,25 см\).

Теперь мы можем сравнить обе длины ленты:

Для прямоугольного параллелепипеда: 270 см
Для цилиндра: около 94,25 см

Таким образом, ответ на вопрос задачи состоит в том, что дизайнеру потребуется меньше ленты для цилиндра, чем для параллелепипеда.