1. solvetop.com
  2. Математика
  3. 1. Как называется функция...

1. Как называется функция F, которая является первообразной для функции f на определенном промежутке, если для всех

  • 47
1. Как называется функция F, которая является первообразной для функции f на определенном промежутке, если для всех значений x в этом промежутке существует производная F/(х), равная f(х)? а) Что представляет собой формула Ньютона-Лейбница? б) Что такое дифференциал функции? в) Что означает быть первообразной для функции f? г) Как определяется производная в точке?
2. Как называется множество первообразных для функции f(х)? а) Как можно описать это множество с помощью функции? б) Что такое неопределенный интеграл? в) Каким свойством обладает это множество? г) Что означает понятие "частная производная"?
3. Как называется операция по нахождению неопределенного интеграла? а) Какая математическая операция используется для нахождения производной функции? б) Что происходит с функцией в результате этой операции? в) Какой термин используется для обозначения этой операции? г) Какой вариант ответа неверен?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Черныш_530
11
1. Функция \(F\), которая является первообразной для функции \(f\) на определенном промежутке, называется интегралом функции \(f\) и обозначается как \(\int f(x)dx\).

а) Формула Ньютона-Лейбница утверждает, что если функция \(F\) является первообразной для функции \(f\) на промежутке \([a, b]\), то значение определенного интеграла функции \(f\) на этом промежутке равно разности значений первообразной функции \(F\) в точках \(a\) и \(b\): \(\int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)\).

б) Дифференциал функции \(F\) обозначается \(dF\) и определяется как \(dF = F"(x)dx\), где \(F"(x)\) - производная функции \(F\) по переменной \(x\). Он позволяет нам вычислять приращение функции \(F\) по переменной \(x\) и является основой для нахождения интеграла.

в) Быть первообразной для функции \(f\) означает, что производная функции \(F\) равна функции \(f\). Математически это выглядит так: \(F"(x) = f(x)\). Таким образом, функция \(F\) "обратна" процессу дифференцирования функции \(f\).

г) Производная функции в точке определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента в этой точке: \(f"(x) = \lim_{{h\to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{{h}}\). Она показывает, как изменяется значение функции при изменении ее аргумента в данной точке.

2. Множество первообразных для функции \(f(x)\) называется неопределенным интегралом функции \(f(x)\) и обозначается как \(\int f(x)dx + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.

а) Это множество можно описать с помощью функции \(F(x) = \int f(x)dx + C\), где \(F(x)\) - первообразная функция для функции \(f(x)\), а \(C\) - произвольная постоянная, которая может принимать любое значение.

б) Неопределенный интеграл является операцией, обратной процессу дифференцирования. Если задана функция \(F(x)\), то \(\int F"(x)dx = F(x) + C\), где \(F"(x)\) - производная функции \(F(x)\), а \(C\) - произвольная постоянная.

в) Множество первообразных для функции \(f(x)\) обладает свойством, что при дифференцировании любой из функций из этого множества мы получим исходную функцию \(f(x)\). То есть, производная от \(\int f(x)dx + C\) равна функции \(f(x\).

г) Понятие "частная первообразная" означает, что в общем виде неопределенный интеграл содержит произвольную постоянную \(C\). В случае, если заданы граничные условия, то можно найти определенный интеграл исходной функции, который не содержит постоянной, и называется он "определенной первообразной".