1) Как нужно изменить емкость колебательного контура радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны

Pechenye

25

Задача 1:

Колебательный контур радиопередатчика состоит из индуктивности $L$ и емкости $C$. Для определения условий излучения электромагнитных волн с частотой $v/2$ мы должны изменить емкость колебательного контура. Для решения поставленной задачи рассмотрим формулу резонансной частоты колебательного контура:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f$ - частота колебаний контура, $L$ - индуктивность катушки и $C$ - емкость конденсатора.

а) Чтобы излучаемые волны имели частоту $v/2$, необходимо увеличить емкость колебательного контура на определенное количество раз. Поскольку $v/2$ - половина заданной частоты, то мы можем получить ее, увеличив емкость в два раза:

$$\frac{1}{2\pi \sqrt{L(C\cdot 2)}}=\frac{v}{2}$$

Решая это уравнение относительно $C$, получим:

$$C\cdot 2=\frac{1}{(2\pi \sqrt{L}{)}^2}\cdot {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$$

Поэтому следует увеличить емкость на два раза.

б) Чтобы уменьшить частоту излучения, следует уменьшить емкость колебательного контура. Если мы хотим половину от заданной частоты, то емкость можно уменьшить в два раза:

$$\frac{1}{2\pi \sqrt{L(C/2)}}=\frac{v}{2}$$

Решая это уравнение относительно $C$, получим:

$$C/2=\frac{1}{(2\pi \sqrt{L}{)}^2}\cdot {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$$

Следовательно, следует уменьшить емкость в два раза.

в) Если мы хотим получить желаемую частоту с излучением $v/2$ и необходимо увеличить емкость, тогда рассмотрим следующую формулу:

$$\frac{1}{2\pi \sqrt{L(C\cdot K)}}=\frac{v}{2}$$

где $K$ - коэффициент, на который необходимо увеличить емкость $C$ для достижения желаемой частоты.

Решая это уравнение относительно $K$, получим:

$$C\cdot K=\frac{1}{(2\pi \sqrt{L}{)}^2}\cdot {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$$

Таким образом, чтобы получить желаемую частоту $v/2$, следует увеличить емкость на $K$ раз.

Задача 2:

Для изменения частоты излучения радиоприемника на величину, большую в два раза, необходимо изменить индуктивность катушки колебательного контура. По аналогии с предыдущей задачей, используем формулу резонансной частоты:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f$ - частота колебаний контура, $L$ - индуктивность катушки и $C$ - емкость конденсатора.

а) Чтобы увеличить частоту в два раза, достаточно увеличить индуктивность $L$ в два раза:

$$\frac{1}{2\pi \sqrt{(L\cdot 2)C}}=2f$$

Решая это уравнение относительно $L$, получим:

$L\cdot 2=\frac{1}{(2\pi \sqrt{C}{)}^2}\cdot (2f{)}^2$

Следовательно, следует увеличить индуктивность в два раза.

Таким образом, чтобы решить поставленные вопросы, нужно учитывать формулу резонансной частоты колебательного контура и использовать соответствующие уравнения для определения изменения емкости $C$ и индуктивности $L$, чтобы получить требуемые изменения в определенные количество раз.