1) Как нужно изменить емкость колебательного контура радиопередатчика, чтобы он излучал электромагнитные волны

Pechenye

25

Задача 1:

Колебательный контур радиопередатчика состоит из индуктивности \(L\) и емкости \(C\). Для определения условий излучения электромагнитных волн с частотой \(v/2\) мы должны изменить емкость колебательного контура. Для решения поставленной задачи рассмотрим формулу резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний контура, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - емкость конденсатора.

а) Чтобы излучаемые волны имели частоту \(v/2\), необходимо увеличить емкость колебательного контура на определенное количество раз. Поскольку \(v/2\) - половина заданной частоты, то мы можем получить ее, увеличив емкость в два раза:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{L(C \cdot 2)}} = \frac{v}{2}\]

Решая это уравнение относительно \(C\), получим:

\[C \cdot 2 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{L})^2} \cdot \left(\frac{v}{2}\right)^2\]

Поэтому следует увеличить емкость на два раза.

б) Чтобы уменьшить частоту излучения, следует уменьшить емкость колебательного контура. Если мы хотим половину от заданной частоты, то емкость можно уменьшить в два раза:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{L(C/2)}} = \frac{v}{2}\]

Решая это уравнение относительно \(C\), получим:

\[C/2 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{L})^2} \cdot \left(\frac{v}{2}\right)^2\]

Следовательно, следует уменьшить емкость в два раза.

в) Если мы хотим получить желаемую частоту с излучением \(v/2\) и необходимо увеличить емкость, тогда рассмотрим следующую формулу:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{L(C \cdot K)}} = \frac{v}{2}\]

где \(K\) - коэффициент, на который необходимо увеличить емкость \(C\) для достижения желаемой частоты.

Решая это уравнение относительно \(K\), получим:

\[C \cdot K = \frac{1}{(2\pi\sqrt{L})^2} \cdot \left(\frac{v}{2}\right)^2\]

Таким образом, чтобы получить желаемую частоту \(v/2\), следует увеличить емкость на \(K\) раз.

Задача 2:

Для изменения частоты излучения радиоприемника на величину, большую в два раза, необходимо изменить индуктивность катушки колебательного контура. По аналогии с предыдущей задачей, используем формулу резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний контура, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - емкость конденсатора.

а) Чтобы увеличить частоту в два раза, достаточно увеличить индуктивность \(L\) в два раза:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{(L \cdot 2)C}} = 2f\]

Решая это уравнение относительно \(L\), получим:

\(L \cdot 2 = \frac{1}{(2\pi\sqrt{C})^2} \cdot (2f)^2\)

Следовательно, следует увеличить индуктивность в два раза.

Таким образом, чтобы решить поставленные вопросы, нужно учитывать формулу резонансной частоты колебательного контура и использовать соответствующие уравнения для определения изменения емкости \(C\) и индуктивности \(L\), чтобы получить требуемые изменения в определенные количество раз.