1. Как выразить вектор c через векторы a и b, если векторы OA=a и OB=b, а вектор OC=c является медианой треугольника

Mihaylovna

49

1. Чтобы выразить вектор c через векторы a и b, необходимо воспользоваться свойством медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В данном случае, мы знаем, что вектор OC - медиана треугольника OBC. Чтобы найти вектор c, нужно найти половину вектора OB и сложить его с вектором OA.

Таким образом, выражение для вектора c будет:

\[ c = \frac{1}{2} \cdot b + a \]

2. Чтобы выразить вектор a через вектор b, нужно воспользоваться свойством векторов, называемым "равенством треугольников".

В данном случае, у нас даны векторы OA и OB. Чтобы выразить вектор a через вектор b, можно провести вектор OD, параллельный вектору b, так что точка D лежит на продолжении вектора OA.

Тогда, используя равенство треугольников (треугольник OAD соответствует треугольнику OBC), можно записать следующее:

\[ \frac{OD}{OA} = \frac{OB}{OC} \]

Поскольку вектор OD - это искомый вектор a, а вектор OC - это предоставленный вектор b, мы можем переписать равенство следующим образом:

\[ \frac{a}{OA} = \frac{b}{OC} \]

Теперь мы можем выразить вектор a:

\[ a = \frac{b}{OC} \times OA \]

Где \(\times\) обозначает векторное произведение.

Убедитесь, что применяете данный подход только в случаях, когда вектор b и вектор OA имеют ненулевую длину и точка D лежит на продолжении вектора OA. Если условия задачи не соответствуют этому, то ответ может быть другим.