1. Какая длина волны монохроматического излучения, если лампа даёт световой поток 750 лм и имеет потребление энергии

Золото

67

Задача 1. Чтобы найти длину волны монохроматического излучения, можно воспользоваться формулой связи между энергией и частотой:

\[E = h \cdot \nu,\]

где \(E\) - энергия излучения, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(\nu\) - частота излучения.

Также мы можем использовать связь между частотой и длиной волны:

\(\lambda = \frac{c}{\nu},\)

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Итак, у нас есть световой поток лампы (\(750\) лм) и её потребление энергии (\(5,5\) Вт). Для начала, найдем энергию излучения лампы, используя следующую формулу:

\[E = P \cdot t,\]

где \(P\) - потребляемая мощность (ватты), \(t\) - время. В данной задаче, лампа потребляет энергию \(5,5\) Вт, так что \(P = 5,5\) Вт. Мы не знаем время, но предположим, что лампа потребляет энергию в течение одного секунды. Тогда \(t = 1\) сек.

Теперь найдем частоту излучения:

\[E = h \cdot \nu \Rightarrow \nu = \frac{E}{h}\]

Подставим значения:

\[\nu = \frac{5,5}{6.62607015 \times 10^{-34}}\]

Теперь найдем длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{\nu}\]

Подставим значения:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{\nu}\]

Таким образом, чтобы найти длину волны, нам нужно вычислить \(\nu\) с помощью формулы и затем вставить его в формулу для \(\lambda\).

Задача 2. Для нахождения энергетического потока излучения газосветной лампы, можно использовать следующую формулу:

\[P = \Phi \cdot \lambda,\]

где \(P\) - энергетический поток излучения, \(\Phi\) - световой поток, \(\lambda\) - длина волны.

У нас даны световые потоки лампы (\(0.7\) и \(0,3\) лм) и соответствующие длины волн (\(656\) и \(486\) нм).

Для первой длины волны:

\[P_1 = 0.7 \cdot 656 = ...\]

Для второй длины волны:

\[P_2 = 0.3 \cdot 486 = ...\]

Таким образом, чтобы найти энергетический поток излучения, нужно умножить световой поток на длину волны.

Задача 3. Чтобы найти силу света источника, чтобы его можно было наблюдать в тёмную ночь с расстояния в 5 км, мы можем использовать формулу интенсивности излучения:

\[I = \frac{P}{4 \pi r^2},\]

где \(I\) - интенсивность излучения, \(P\) - энергетический поток излучения, \(r\) - расстояние от источника до наблюдателя.

Мы знаем, что наименьший световой поток, который можно наблюдать, составляет примерно \(10^{-33}\) лм, а площадь зрачка равна \(0.5\) см\(^2\) (или \(5 \times 10^{-5}\) м\(^2\)).

Используем формулу для вычисления интенсивности:

\[I = \frac{\Phi}{A},\]

где \(\Phi\) - световой поток, \(A\) - площадь, или

\[P = I \cdot A.\]

Теперь, используя формулу для интенсивности излучения, найдем интенсивность:

\[I = \frac{10^{-33}}{5 \times 10^{-5}} = ...\]

Затем, используя формулу для энергетического потока, найдем силу света:

\[P = I \cdot A = ...\]

Таким образом, чтобы найти силу света, чтобы его можно было наблюдать в тёмную ночь с расстояния в 5 км, нужно вычислить интенсивность излучения для данного светового потока и площади и затем использовать формулу для энергетического потока.