Какова линейная скорость колеса радиусом 50 см, если оно повернуло на 150 градусов за 5 секунд? (предоставить решение

Luna_V_Omute

16

Для решения этой задачи, мы сможем использовать формулу, связывающую линейную скорость, радиус и угловую скорость.

Линейная скорость (v) - это скорость, с которой движется точка на окружности и она выражается в метрах в секунду (м/с). Радиус (r) - это расстояние от центра окружности до ее окружности и обычно задается в метрах (м). Угловая скорость (ω) - это скорость, с которой происходит поворот по окружности и измеряется в радианах в секунду (рад/с).

У нас есть радиус колеса, равный 50 см, но для удобства расчетов, мы переведем его в метры, деленный на 100 (так как 1 метр = 100 см), получаем 0,5 м. Также у нас есть информация о том, что колесо повернулось на 150 градусов за 5 секунд.

Для нахождения угловой скорости (ω), мы можем использовать формулу:
\[ω = \frac{θ}{t}\]
где θ - угол поворота в радианах, t - время, за которое произошел поворот.

В нашем случае, θ = 150 градусов и t = 5 секунд. Но чтобы использовать формулу, нам нужно перевести 150 градусов в радианы, так как угловая скорость выражается именно в радианах. Для этого мы знаем, что 180 градусов равно π радианам.

Поэтому, для перевода 150 градусов в радианы, мы будем использовать пропорцию:
\[\frac{150}{180} = \frac{θ}{π}\]

Перекрестное умножение даст нам:
\[150π = 180θ\]

Делим обе стороны на 180:
\[θ = \frac{150π}{180}\]

Используя значение π, округленное до двух знаков после запятой, получим:
\[θ ≈ 2,62 радиан\]

Теперь, мы можем найти угловую скорость (ω):
\[ω = \frac{2,62 радиан}{5 сек} ≈ 0,524 рад/с\]

И, наконец, мы можем использовать связь между линейной скоростью (v), радиусом (r) и угловой скоростью (ω), которая выглядит так:
\[v = rω\]

Подставляем в формулу значения радиуса (0,5 м) и угловой скорости (0,524 рад/с):
\[v = 0,5 м × 0,524 рад/с ≈ 0,262 м/с\]

Таким образом, линейная скорость колеса равна примерно 0,262 метра в секунду.