1. Какая из предоставленных логических функций является всегда ложной? • ¬ (A  (B  A)) • ¬ A  ¬ B • ¬ A  ¬B • ¬

Margo

20

1. Чтобы найти логическую функцию, которая всегда ложна, мы можем рассмотреть каждый вариант и проверить его истинностную таблицу. Давайте проверим каждую из предоставленных логических функций:

a) ¬ (A  (B  A))
Истинностная таблица:

| A | B | A  (B  A) | ¬ (A  (B  A)) |
|---|---|--------------|-------------------|
| F | F | T | F |
| F | T | T | F |
| T | F | F | T |
| T | T | T | F |

Видим, что функция не является всегда ложной, потому что она истинна при A = T и B = F.

b) ¬ A  ¬ B
Истинностная таблица:

| A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A  ¬ B |
|---|---|------|------|--------------|
| F | F | T | T | T |
| F | T | T | F | F |
| T | F | F | T | T |
| T | T | F | F | T |

Функция также не является всегда ложной, потому что она истинна при A = T и B = F.

c) ¬ A  ¬B
Истинностная таблица:

| A | B | ¬ A | ¬ B | ¬ A  ¬B |
|---|---|------|------|--------------|
| F | F | T | T | T |
| F | T | T | F | F |
| T | F | F | T | F |
| T | T | F | F | T |

Также видим, что эта функция не всегда ложная.

d) ¬ A  A  B
Истинностная таблица:

| A | B | ¬ A | A  B | ¬ A  A  B |
|---|---|------|-------|----------------|
| F | F | T | F | T |
| F | T | T | F | T |
| T | F | F | F | F |
| T | T | F | T | T |

Видим, что функция ¬ A  A  B является всегда ложной, так как она истинна только при A = T и B = T. При всех остальных комбинациях значений A и B эта функция ложна.

Ответ: Из предоставленных логических функций, только ¬ A  A  B является всегда ложной.

2. Давайте упростим данное логическое выражение:
¬ Y  ¬ (( X  Y)  ¬ Y)  X  ¬ Y

Упрощение:

¬ Y  (¬ ( X  Y)  X)  ¬ Y
¬ Y  (¬ X  ¬ Y)  X)  ¬ Y
(¬ X  X)  (¬ Y  ¬ Y)  (¬ Y  ¬ X)
1  1  (¬ Y  ¬ X)
¬ Y  ¬ X

Ответ: Исходное логическое выражение упрощается до ¬ Y  ¬ X.

3. Для данного уравнения с числами A = 45 и B = 18, давайте вычислим значение C:

(C < A  C < B)  ¬ (C+1 < A)  ¬ (C+1 < B)

Разберем каждую часть по отдельности:

(C < A  C < B) = (C < 45  C < 18)

Для C < 18, высказывание всегда ложно, так как С не может быть меньше 18 и 45 одновременно.

¬ (C+1 < A) = ¬ (C+1 < 45)

Выражение C+1 < 45 будет ложным только в случае, когда C+1 больше или равно 45. Так как A = 45, это выражение становится ¬ (C+1 < 45) = ¬ (C+1 < A), что исходно истино.

¬ (C+1 < B) = ¬ (C+1 < 18)

Выражение C+1 < 18 также будет всегда ложным, так как C+1 не может быть меньше 18 и 45 одновременно.

Таким образом, итоговое значение C при A = 45 и B = 18 будет равно:

(C < A  C < B)  ¬ (C+1 < A)  ¬ (C+1 < B) = Ложь  Истина  Ложь = Ложь

Ответ: При A = 45 и B = 18, значение C равно Ложь (False).

4. Чтобы найти наибольшее положительное целое число X, при котором высказывание (X·(X+1) > 55)  (X·X > 50) ложно, мы должны найти значение X, при котором выражение в скобках истинно, а последующее выражение - ложно.

(X·(X+1) > 55)  (X·X > 50)

Начнем с предположения, что выражение в скобках истинно:

X·(X+1) > 55

Упростим это:

X^2 + X > 55

Теперь проверим вторую часть выражения:

X·X > 50

Теперь введем это выражение:

X^2 > 50

Совместим эти два неравенства:

X^2 + X > 55 и X^2 > 50

Из этих условий, мы можем предположить, что X^2 + X > 55 верно при значении X^2 > 50, так как условие X^2 + X > 55 более строгое.

Разрешим неравенство X^2 > 50:

X > √50

Можем округлить √50 до ближайшего целого числа и получим:

X > 7

Наибольшее положительное целое число, удовлетворяющее неравенству X > 7, будет X = 8.

Ответ: Наибольшее положительное целое число X, при котором высказывание (X·(X+1) > 55)  (X·X > 50) ложно, равно 8.

5. Уравнение, которое вы хотите продолжить, не указано. Пожалуйста, предоставьте полное уравнение, чтобы я мог помочь вам определить количество различных решений.