1. Какая из представленных фигур не является базовой фигурой в стереометрии? А) Линия; Б) Сфера; В) Точка
1. Какая из представленных фигур не является базовой фигурой в стереометрии? А) Линия; Б) Сфера; В) Точка; Г) Плоскость.
2. Запишите следующие выражения: а) "Точка B находится в плоскости β"; б) "Линия а находится в плоскости α"; в) "Линия с принадлежит плоскости γ"; г) "Плоскости α и β пересекаются по линии с".
3. Как называются утверждения, которые принимаются без доказательства?
4. Сформулируйте аксиому принадлежности в стереометрии (С1). Предоставьте иллюстрацию.
5. Запишите первое следствие из аксиомы С (о линии и точке).
6. Возможно ли определить плоскость с использованием трех точек, не лежащих на одной линии? Объясните ваш ответ.
2. Запишите следующие выражения: а) "Точка B находится в плоскости β"; б) "Линия а находится в плоскости α"; в) "Линия с принадлежит плоскости γ"; г) "Плоскости α и β пересекаются по линии с".
3. Как называются утверждения, которые принимаются без доказательства?
4. Сформулируйте аксиому принадлежности в стереометрии (С1). Предоставьте иллюстрацию.
5. Запишите первое следствие из аксиомы С (о линии и точке).
6. Возможно ли определить плоскость с использованием трех точек, не лежащих на одной линии? Объясните ваш ответ.
Облако_4393 63
1. Ответ: В) Точка.Обоснование: В стереометрии базовыми фигурами являются линия, плоскость и объемные фигуры, такие как сфера, параллелепипед и т.д. Точка не является объемной фигурой и не имеет размеров, поэтому она не является базовой фигурой в стереометрии.
2. Ответ:
а) Точка B находится в плоскости \( \beta \).
б) Линия а находится в плоскости \( \alpha \).
в) Линия с принадлежит плоскости \( \gamma \).
г) Плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) пересекаются по линии с.
3. Ответ: Утверждения, которые принимаются без доказательства, называются аксиомами или постулатами. Они являются основными предпосылками для построения математической системы и формулирования математических теорем.
4. Аксиома принадлежности в стереометрии (С1):
Если точка находится внутри плоскости, то она принадлежит этой плоскости.
Иллюстрация:
\[ \text{Иллюстрация аксиомы С1, где точка A находится внутри плоскости } \alpha \]
\[ \text{ .........A...........} \]
\[ \text{....../..../..../......} \]
\[ \text{....../..../..../......} \]
\[ \text{...\/...\/...\/.......} \]
\[ \text{......\(\alpha\)\( \)} \]
5. Первое следствие из аксиомы С (о линии и точке):
Если линия принадлежит плоскости, то любая ее точка также принадлежит данной плоскости.
6. Да, плоскость можно определить с использованием трех точек. Чтобы определить плоскость, достаточно взять три несовпадающие точки и провести через них плоскость. Она будет проходить через все три точки и определяться ими. Важно, чтобы точки не лежали на одной прямой.