1. Какая из указанных точек лежит на плоскости XOY? а) A(3; 7; -5); б) B(2; -2; 0); в) C(3; 0; 5); г) D(0; -1

Yagnenok

58

1. Чтобы определить, лежит ли точка на плоскости XOY, мы должны проверить, являются ли её координаты по оси Z равными нулю. Давайте проверим все указанные точки:
а) A(3; 7; -5) - эта точка не удовлетворяет условию, так как координата Z не равна нулю.
б) B(2; -2; 0) - эта точка удовлетворяет условию, так как координата Z равна нулю.
в) C(3; 0; 5) - эта точка не удовлетворяет условию, так как координата Z не равна нулю.
г) D(0; -1; 2) - эта точка не удовлетворяет условию, так как координата Z не равна нулю.

Таким образом, только точка B(2; -2; 0) лежит на плоскости XOY.

2. Чтобы найти координаты точки V, мы можем использовать свойство середины отрезка, которое гласит, что координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов отрезка.

Известные координаты точек A(4; -6; 2) и M(5; -3; 0). Подставляя их значения в формулу, получаем:
\(V = \left( \frac{{4+5}}{2}, \frac{{-6+(-3)}}{2}, \frac{{2+0}}{2} \right)\)
\(V = \left( \frac{{9}}{2}, \frac{{-9}}{2}, \frac{{2}}{2} \right)\)
\(V = \left( \frac{{9}}{2}, -\frac{{9}}{2}, 1 \right)\)

Таким образом, координаты точки V равны (9/2, -9/2, 1).

3. Для нахождения длины медианы AC треугольника AVS мы можем использовать формулу для длины вектора, которая выглядит следующим образом:

\(\left| AC \right| = \sqrt{(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 + (z_c - z_a)^2}\)

В данной формуле x, y и z - координаты точек A и C.

Известные координаты точек A(7; 5; -1) и C(9; 0; -12). Подставляя их значения в формулу, получаем:
\(\left| AC \right| = \sqrt{(9 - 7)^2 + (0 - 5)^2 + (-12 - (-1))^2}\)
\(\left| AC \right| = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-11)^2}\)
\(\left| AC \right| = \sqrt{4 + 25 + 121}\)
\(\left| AC \right| = \sqrt{150}\)
\(\left| AC \right| \approx 12.25\)

Таким образом, длина медианы AC треугольника AVS приблизительно равна 12.25.

4. Для нахождения скалярного произведения векторов А(1,1,-2) и В(1,1,1) мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов, которая выглядит следующим образом:

\(\text{скалярное произведение } А \cdot В = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z\)

Известные координаты векторов А(1,1,-2) и В(1,1,1). Подставляя их значения в формулу, получаем:
\(А \cdot В = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + (-2) \cdot 1\)
\(А \cdot В = 1 + 1 + (-2)\)
\(А \cdot В = 0\)

Таким образом, скалярное произведение векторов А(1,1,-2) и В(1,1,1) равно 0.

5. Чтобы найти координаты точек, в которые перемещаются точки А(0,1,2) и С(1,0,-2) при симметрии относительно оси OX, мы должны изменить знак у координаты X для каждой точки.

Для точки А(0,1,2) координата X становится -X:
А(-0,1,2)

Для точки С(1,0,-2) координата X становится -X:
С(-1,0,-2)

Таким образом, точка А(0,1,2) при симметрии относительно оси OX становится А(-0,1,2), а точка С(1,0,-2) становится С(-1,0,-2).

6. Площадь поперечного сечения цилиндра можно найти, используя формулу \(S = \pi r^2\), где S - площадь поперечного сечения, \(\pi\) - число пи (примерно 3.14159), и r - радиус основания цилиндра.

Известные значения: S = 12 см\(^2\) и высота h = 2 см.

Подставив значения в формулу, получаем:
\(12 = \pi r^2\)

Чтобы найти радиус основания, нужно избавиться от квадрата. Делим обе стороны уравнения на \(\pi\):
\(\frac{12}{\pi} = r^2\)

Извлекаем квадратный корень:
\(r = \sqrt{\frac{12}{\pi}}\)

Теперь можем подставить значение площади и высоты:
\(r \approx \sqrt{\frac{12}{3.14159}}\)

Вычисляя это выражение, получаем:
\(r \approx \sqrt{3.8183102040706}\)
\(r \approx 1.954\)

Таким образом, радиус основания цилиндра равен приблизительно 1.954 см.