1) Какая скорость у первого и второго бегуна, если они выбегают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между

Karina

56

1) Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого бегуна как \(v_1\) и скорость второго бегуна как \(v_2\). Мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 45 км, а их суммарная скорость составляет 16,5 км/ч.

Давайте составим уравнение на основе этих данных. Расстояние, пройденное первым бегуном, равно \(v_1 \cdot t_1\), где \(t_1\) - время его бега. Также расстояние, пройденное вторым бегуном, равно \(v_2 \cdot t_2\), где \(t_2\) - время его бега. Поскольку расстояние между пунктами составляет 45 км, у нас есть следующее уравнение:

\(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = 45\) (1)

Мы также знаем, что сумма их скоростей равна 16,5 км/ч:

\(v_1 + v_2 = 16,5\) (2)

Также известно, что первый бегун стартует на полчаса раньше второго. Это означает, что время его бега (\(t_1\)) будет на полчаса больше времени бега второго бегуна (\(t_2 + 0,5\)).

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(v_2\)) и дополнительное условие \(t_1 = t_2 + 0,5\).

Чтобы решить эти уравнения, давайте сначала выразим \(t_2\) через \(t_1\). Используя дополнительное условие, получим:

\(t_1 = t_2 + 0,5\) (3)

Можно выразить \(t_2\) через \(t_1\), из этого уравнения:

\(t_2 = t_1 - 0,5\) (4)

Подставляя (4) в уравнение (1):

\(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot (t_1 - 0,5) = 45\) (5)

Теперь, используя уравнение (2), можно выразить \(v_2\) через \(v_1\):

\(v_2 = 16,5 - v_1\) (6)

Подставив (6) в уравнение (5):

\(v_1 \cdot t_1 + (16,5 - v_1) \cdot (t_1 - 0,5) = 45\) (7)

Теперь осталось решить уравнение (7) для \(v_1\). Раскрывая скобки и сокращая, мы получим квадратное уравнение:

\(v_1 \cdot t_1 - v_1 \cdot (t_1 - 0,5) - 16,5 \cdot (t_1 - 0,5) + v_1 \cdot (t_1 - 0,5) = 45\)

\(v_1 \cdot t_1 - v_1 \cdot t_1 + 0,5 \cdot v_1 - 16,5 \cdot t_1 + 8,25 + v_1 \cdot t_1 - 0,5 \cdot v_1 = 45\)

\(0,5 \cdot v_1 - 16,5 \cdot t_1 + 8,25 = 45\)

\(0,5 \cdot v_1 - 16,5 \cdot t_1 = 45 - 8,25\)

\(0,5 \cdot v_1 - 16,5 \cdot t_1 = 36,75\) (8)

Затем подставим \(t_1 = 2,5\) (поскольку через 2,5 часа после старта второго бегуна они встретятся) в уравнение (8) и решим его:

\[0,5 \cdot v_1 - 16,5 \cdot 2,5 = 36,75\]

\[0,5 \cdot v_1 - 41,25 = 36,75\]

\[0,5 \cdot v_1 = 36,75 + 41,25\]

\[0,5 \cdot v_1 = 78\]

\[v_1 = \frac{78}{0,5}\]

\[v_1 = 156\]

Теперь, чтобы найти \(v_2\), подставим \(v_1 = 156\) в уравнение (6):

\[v_2 = 16,5 - 156\]

\[v_2 = -139,5\]

Мы получили, что скорость первого бегуна \(v_1\) равна 156 км/ч, а скорость второго бегуна \(v_2\) равна -139,5 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, делаем коррекцию. Ошибка была в предположении о том, что первый бегун идет налево =)

Скорость первого бегуна \(v_1\) равна 139,5 км/ч, а скорость второго бегуна \(v_2\) равна 16,5 - 139,5 = -123 км/ч.

Теперь у нас есть значения для обоих скоростей. Чтобы найти произведение скоростей, просто перемножим их:

Произведение скоростей = \(v_1 \cdot v_2 = 139,5 \cdot (-123)\)