Каково возможное значение расстояния между серединами отрезков длиной a и b, которые находятся на одной прямой и имеют

Загадочный_Парень

53

Давайте рассмотрим задачу о возможном значении расстояния между серединами отрезков длиной \(a\) и \(b\), которые находятся на одной прямой и имеют общий конец.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрическое представление и алгебраический подход.

1. Геометрическое представление:
- Рассмотрим два отрезка на одной прямой с общим концом. Пусть \(M\) будет серединой отрезка \(a\), а \(N\) - серединой отрезка \(b\).
- Предположим, что мы передвинули \(N\) налево или направо от \(M\), чтобы получить новое возможное значение расстояния \(d\).
- Заметим, что при любом таком движении, вершина отрезка \(b\) также будет двигаться, и расстояние между ним и концом отрезка \(a\) останется неизменным.
- Таким образом, \(d\) будет наименьшим при равномерном распределении отрезка \(b\) относительно отрезка \(a\).
- Аналогично, \(d\) будет наибольшим, если отрезок \(b\) полностью находится слева или справа от \(a\).

2. Алгебраический подход:
- Пусть начало отрезка \(a\) имеет координату \(x_1\), а его конец - координату \(x_2\).
- Тогда середина отрезка \(a\) находится посередине между начальной и конечной точками и имеет координату \(\frac{{x_1 + x_2}}{2}\).
- Аналогично, пусть начало отрезка \(b\) - координата \(y_1\), а его конец - координата \(y_2\).
- Середина отрезка \(b\) находится посередине между начальной и конечной точками и имеет координату \(\frac{{y_1 + y_2}}{2}\).
- Тогда расстояние между серединами отрезков будет равно
\[d = \left|\frac{{x_1 + x_2}}{2} - \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right| = \frac{{|x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|}}{2}\]

Таким образом, возможное значение расстояния между серединами отрезков будет в интервале \(\left[0, \frac{{|a - b|}}{2}\right]\). Если \(a = b\), то расстояние будет равно нулю.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение поможет школьнику понять задачу о возможных значениях расстояния между серединами отрезков. Я всегда готов помочь!