1. Какая скорость второй части петарды, если она разрывается на две равные части и одна из них имеет скорость 5 м/с?

Загадочный_Кот

39

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. При разрыве петарды на две равные части, общий импульс системы остается неизменным.

Общий импульс системы до разрыва петарды:
\[P_{\text{исх.}} = P_1 + P_2,\]
где \(P_{\text{исх.}}\) - общий импульс системы до разрыва петарды, \(P_1\) - импульс первой части петарды, \(P_2\) - импульс второй части петарды.

Так как петарда разрывается на две равные части, то импульсы частей петарды будут равными:
\[P_1 = P_2.\]

Исходя из заданной скорости одной из частей петарды (\(v_2 = 5 \, \text{м/с}\)), мы можем найти ее импульс, используя формулу:
\[P_2 = m_2 \cdot v_2,\]
где \(m_2\) - масса второй части петарды, \(v_2\) - скорость второй части петарды.

Таким образом, импульс первой части петарды будет также равен \(P_2\).

Общий импульс системы после разрыва петарды:
\[P_{\text{кон.}} = P_1 + P_2,\]
где \(P_{\text{кон.}}\) - общий импульс системы после разрыва петарды.

Так как общий импульс системы должен оставаться неизменным, то имеем:
\[P_{\text{исх.}} = P_{\text{кон.}}.\]
Следовательно,
\[P_1 + P_2 = P_1 + P_2.\]

После упрощения уравнения, \(P_1\) и \(P_2\) сокращаются, и остается:
\[0 = 0.\]

Это означает, что скорость второй части петарды не может быть однозначно определена. Общий импульс системы равен нулю, и скорости частей петарды должны быть противоположными, чтобы уравновесить друг друга.

2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что общий импульс системы остается неизменным, если на нее не действуют внешние силы.

Импульс (\(P\)) определяется как произведение массы (\(m\)) на скорость (\(v\)):
\[P = m \cdot v.\]

Периодическое движение Вики на велосипеде по кругу не влияет на изменение ее импульса за половину периода. Полный оборот равен одному периоду.

Таким образом, меняется только направление и скорость Вики после половины периода.

Импульс Вики до половины периода равен:
\[P_{\text{исх.}} = m \cdot v,\]
где \(v\) - скорость Вики до половины периода, \(m\) - ее масса.

Импульс Вики после половины периода изменяется только направлением и скоростью. Масса Вики не меняется.

То есть, импульс Вики после половины периода равен:
\[P_{\text{кон.}} = m \cdot (-v),\]
где \(-v\) - скорость Вики после половины периода.

Мы можем найти изменение импульса Вики, вычитая \(P_{\text{исх.}}\) из \(P_{\text{кон.}}\):
\[\Delta P = P_{\text{кон.}} - P_{\text{исх.}} = m \cdot (-v) - m \cdot v = -2m \cdot v.\]

Таким образом, изменение импульса Вики равно \(-2m \cdot v\).

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем также использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что общий импульс системы остается неизменным, если на нее не действуют внешние силы.

Общий импульс системы до столкновения:
\[P_{\text{исх.}} = P_1 + P_2,\]
где \(P_{\text{исх.}}\) - общий импульс системы до столкновения, \(P_1\) - импульс первого бильярдного шара, \(P_2\) - импульс второго бильярдного шара.

Общий импульс системы после столкновения:
\[P_{\text{кон.}} = P_1" + P_2",\]
где \(P_{\text{кон.}}\) - общий импульс системы после столкновения, \(P_1"\) - импульс первого бильярдного шара после столкновения, \(P_2"\) - импульс второго бильярдного шара после столкновения.

Известно, что более тяжелый шар движется после столкновения со скоростью \(v_3 = 0.05 \, \text{м/с}\).

Мы можем найти общий импульс системы до столкновения, используя массу и скорость каждого шара:
\[P_{\text{исх.}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2,\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго бильярдных шаров соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго бильярдных шаров соответственно до столкновения.

Массы шаров даны: \(m_1 = 300 \, \text{г}\) и \(m_2 = 450 \, \text{г}\).

Скорости шаров до столкновения даны: \(v_1 = 0.5 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 0.2 \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения и рассчитаем общий импульс системы до столкновения:
\[P_{\text{исх.}} = (0.3 \, \text{кг}) \cdot (0.5 \, \text{м/с}) + (0.45 \, \text{кг}) \cdot (0.2 \, \text{м/с}) = 0.15 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} + 0.09 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} = 0.24 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}.\]

Так как общий импульс системы до столкновения должен быть равным общему импульсу системы после столкновения, имеем:
\[P_{\text{исх.}} = P_{\text{кон.}}.\]
Следовательно,
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2",\]
где \(m_1"\) и \(m_2"\) - массы первого и второго бильярдных шаров соответственно после столкновения, \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости первого и второго бильярдных шаров соответственно после столкновения.

Мы знаем, что более тяжелый шар движется после столкновения со скоростью \(v_3 = 0.05 \, \text{м/с}\). Таким образом, его импульс равен \(P_3 = m_3 \cdot v_3\), где \(m_3\) - масса более тяжелого шара после столкновения.

Тогда, имеем:
\[m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2" = P_3 = m_3 \cdot v_3.\]

Так как шары разлетаются в разные стороны, то скорость второго шара после столкновения будет равна противоположной его прежней скорости:
\[v_2" = -v_2.\]

Таким образом, уравнение импульсов становится:
\[m_1" \cdot v_1" + m_2 \cdot (-v_2) = m_3 \cdot v_3.\]

Мы можем выразить \(m_3\) из данного уравнения:
\[v_1" = \frac{{m_3 \cdot v_3 - m_2 \cdot (-v_2)}}{{m_1"}},\]
где \(v_1"\) - скорость первого шара после столкновения.

Поскольку первый шар после столкновения движется с известной скоростью \(v_1" = 0.05 \, \text{м/с}\), мы можем записать следующее уравнение:
\[0.05 \, \text{м/с} = \frac{{m_3 \cdot (0.05 \, \text{м/с}) - (450 \, \text{г}) \cdot (-0.2 \, \text{м/с})}}{{300 \, \text{г}}},\]
где все массы и скорости выражены в соответствующих единицах.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(m_3\):
\[0.05 \cdot 300 \, \text{г} = m_3 \cdot 0.05 \cdot 300 \, \text{г} - 450 \cdot (-0.2) \cdot 0.3 \, \text{г} \cdot \text{м/с}.\]

После упрощения получаем:
\[15 \, \text{г} = 15 \, \text{г} \cdot m_3 + 27 \, \text{г} \cdot \text{м/с}.\]

Тогда \(m_3 = \frac{{-27 \, \text{г} \cdot \text{м/с}}}{{15 \, \text{г}}} = -1.8 \, \text{м/с}.\)

Меняем знак, так как масса не может быть отрицательной.

Таким образом, после столкновения более тяжелый шар будет двигаться со скоростью \(1.8 \, \text{М/С}\) в противоположном направлении.