1) Какая сторона треугольника является наибольшей: а) AC б) AB в) BC? 2) Чему равен радиус описанной окружности

  • 69
1) Какая сторона треугольника является наибольшей: а) AC б) AB в) BC? 2) Чему равен радиус описанной окружности треугольника ABC, если ∠A = 30 градусов и BC = 3? а) 1,5 б) корень из 2
Yuriy
54
Конечно, давайте разберемся с обоими вопросами.

1) Для начала определим, какая из сторон треугольника является наибольшей. Стороны треугольника обычно обозначаются \(AB\), \(BC\) и \(AC\), где \(AB\) - сторона, противолежащая углу \(C\), \(BC\) - сторона, противолежащая углу \(A\), и \(AC\) - сторона, противолежащая углу \(B\).

2) Далее посмотри данную задачу.
Для начала, найдем наибольшую сторону треугольника. Сравним их:
- Сторона AB: \(AB\)
- Сторона BC: \(BC\)
- Сторона AC: \(AC\)

Наибольшая сторона треугольника - это сторона AC.

2) Теперь перейдем ко второму вопросу. Дано, что угол \(A\) равен 30 градусам, и сторона \(BC\) равна 3. Нам нужно найти радиус описанной окружности треугольника \(ABC\).

Для начала, найдем высоту треугольника \(ABC\). Высота треугольника соответствует стороне \(BC\). Так как угол \(A\) равен 30 градусам, то треугольник \(ABC\) является равносторонним, что значит, что высота перпендикулярная к стороне \(BC\), делит треугольник на два равносторонних треугольника. Поэтому высота будет равна половине стороны \(BC\), то есть \( \frac{BC}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\).

Теперь, найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности треугольника равен \( \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S} \), где S - площадь треугольника. Так как треугольник равносторонний, площадь можно найти по формуле \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - сторона треугольника.

Подставляем значения:
- \(a = BC = 3\)
- \(S = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\)

И подставляем эти значения в формулу для радиуса описанной окружности:
\[ \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}} = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника \(ABC\) равен 9\sqrt{3} .