1) Какая температура необходима абсолютно черному телу, чтобы оно излучало ту же самую энергию, которую теряет

Suslik

12

Задача 1:
Мы знаем, что термин "абсолютно черное тело" означает, что оно поглощает все поступающие на него излучения, без отражения и преломления. Поверхность Земли излучает энергию в инфракрасной области спектра.

Мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, чтобы найти энергию, которую поверхность Земли теряет за минуту. Этот закон утверждает, что количество энергии, излучаемое черным телом, пропорционально четвёртой степени его температуры.

Формула закона Стефана-Больцмана выглядит так:
\[P = \sigma A T^4\]
где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/(м}^2\text{К}^4\text{)}\)), \(A\) - площадь поверхности, \(T\) - температура.

Мы знаем, что \(P\) равно энергии, которую теряет Земля за минуту. Пусть данная энергия равна \(E\).

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:
\[E = \sigma A T^4\]
Чтобы найти температуру черного тела (\(T\)), мы должны найти \(T\) в выражении выше.

Теперь найдем сколько энергии теряет Земля за минуту и подставим в уравнение:
\begin{align*}
E & = P \cdot \text{время} \\
& = P \cdot 60\, \text{секунд} \\
\end{align*}

Теперь сравним это с уравнением:
\begin{align*}
\sigma A T^4 & = E \\
T^4 & = \frac{E}{\sigma A} \\
T & = \left(\frac{E}{\sigma A}\right)^{\frac{1}{4}}
\end{align*}

Подставим в это уравнение значение \(E\), чтобы найти \(T\):
\begin{align*}
T & = \left(\frac{E}{\sigma A}\right)^{\frac{1}{4}} \\
& = \left(\frac{\text{энергия, которую теряет Земля за минуту}}{\sigma A}\right)^{\frac{1}{4}}
\end{align*}

Таким образом, чтобы найти температуру черного тела (\(T\)) в данной задаче, мы должны знать энергию, которую теряет Земля за минуту, а также площадь поверхности Земли (\(A\)), которая излучает эту энергию.

Задача 2:
Для остановки фототока в выходном материале цезия с работой выхода 1,88 эВ, когда его освещают монохроматическим светом с длиной волны 486 нм, нам нужно применить достаточно большую разность потенциалов, чтобы энергия фотонов была меньше работы выхода.

Мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта, чтобы определить минимальную разность потенциалов (\(V\)):

\[eV = h\nu - \phi\]

Где \(e\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл), \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с), \(\nu\) - частота света, связанная с его длиной волны (\(\nu = \frac{c}{\lambda}\), где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с)), и \(\phi\) - работа выхода.

Мы можем выразить разность потенциалов \(V\) следующим образом:

\[V = \frac{h}{e}\left(\frac{c}{\lambda}\right) - \frac{\phi}{e}\]

Теперь мы можем подставить значения в эту формулу:
\begin{align*}
V & = \frac{h}{e}\left(\frac{c}{\lambda}\right) - \frac{\phi}{e} \\
& = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\cdot\text{с})}{(1.6 \times 10^{-19}\, \text{Кл})}\left(\frac{3 \times 10^8\, \text{м/с}}{486 \times 10^{-9}\, \text{м}}\right) - \frac{(1.88\, \text{эВ})}{(1.6 \times 10^{-19}\, \text{Кл})} \\
& = 0.68\, \text{В}
\end{align*}

Таким образом, минимальная разность потенциалов, необходимая для остановки фототока в выходном материале цезия, когда его освещают светом с длиной волны 486 нм, составляет 0,68 В.