Какое количество энергии будет выделено при радиоактивном распаде всех атомов урана, содержащихся в 1,95 кг? Масса

Мистический_Лорд

18

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам нужно найти количество атомов урана, содержащихся в 1,95 кг. Мы можем использовать формулу:

\[
N = \frac{{m}}{{M}}
\]

где \(N\) - количество атомов, \(m\) - масса в килограммах, а \(M\) - масса одного атома. Подставляя значения из задачи, получаем:

\[
N = \frac{{1,95 \, \text{кг}}}{{3,9 \times 10^{-25} \, \text{кг}}}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
N = 5 \times 10^{24} \, \text{атомов}
\]

Теперь мы можем найти энергию, выделяемую при распаде всех атомов урана. Для этого мы используем формулу:

\[
E = N \times \Delta E
\]

где \(E\) - выделяемая энергия, \(N\) - количество атомов и \(\Delta E\) - энергия, выделяемая при распаде одного атома.

В задаче нам дана масса одного атома урана, поэтому мы можем использовать знаменитое уравнение Эйнштейна \(E = mc^2\), чтобы найти \(\Delta E\):

\[
\Delta E = \Delta m \cdot c^2
\]

где \(\Delta m\) - масса, превращающаяся в энергию, а \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Согласно задаче, масса одного атома равна \(3,9 \times 10^{-25} \, \text{кг}\). Таким образом, масса, превращающаяся в энергию при распаде одного атома, будет:

\[
\Delta m = 3,9 \times 10^{-25} \, \text{кг}
\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\Delta E = 3,9 \times 10^{-25} \, \text{кг} \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
\Delta E = 3,51 \times 10^{-8} \, \text{Дж}
\]

Теперь мы можем найти общую энергию, выделяемую при распаде всех атомов урана:

\[
E = 5 \times 10^{24} \, \text{атомов} \times 3,51 \times 10^{-8} \, \text{Дж/атом}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
E = 1,76 \times 10^{17} \, \text{Дж}
\]

Таким образом, общее количество выделяемой энергии при радиоактивном распаде всех атомов урана, содержащихся в 1,95 кг, составляет \(1,76 \times 10^{17}\) Дж.