Какова максимально допустимая масса кислорода, которую можно хранить при температуре t₂ = 27°C, с пятикратным запасом
Какова максимально допустимая масса кислорода, которую можно хранить при температуре t₂ = 27°C, с пятикратным запасом прочности, если при испытании с таким же объемом азота массой m₁ = 1,60 г разорвался при температуре t₁ = 527°C. Пятикратный запас прочности означает, что давление в резервуаре не должно превышать 1/5 давления, при котором происходит разрушение. (Ответ: 0,14 г. Интересует метод решения.)
Волшебник_8222 3
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся идеальный газовый закон и уравнение Клапейрона. Давайте рассмотрим каждый шаг в подробностях.Шаг 1: Найдем давление разрыва азота. Мы можем использовать уравнение Клапейрона, которое выглядит следующим образом:
\[PV = nRT\]
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Мы знаем массу азота \(m_1 = 1.60 \, \text{г}\), и нам нужно найти количество вещества \(n\). Масса вещества можно выразить через количество вещества следующим образом:
\[m = n \cdot M\]
где m - масса вещества, M - молярная масса.
Молярную массу азота можно найти из периодической системы элементов и она составляет примерно \(28.013 \, \text{г/моль}\).
Теперь мы можем найти количество вещества \(n\):
\[n = \frac{m_1}{M}\]
Подставим это в уравнение Клапейрона и решим его относительно давления \(P_1\):
\[P_1 = \frac{m_1 \cdot R \cdot T_1}{V \cdot M}\]
где \(T_1 = 527 \, \text{°C}\) (переведем ее в Кельвины).
Шаг 2: Найдем максимально допустимую массу кислорода. Для этого мы воспользуемся пятикратным запасом прочности, что значит, что давление кислорода не должно превышать \(1/5\) давления \(P_1\).
Теперь у нас есть выражение для максимально допустимой массы кислорода:
\[m_2 = \frac{P_2 \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}\]
где \(T_2 = 27 \, \text{°C}\) (переведем ее в Кельвины).
Мы знаем также, что \(P_2 = \frac{P_1}{5}\).
Подставим значения и решим уравнение относительно \(m_2\):
\[m_2 = \frac{\frac{P_1}{5} \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}\]
Шаг 3: Решение. Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения, чтобы найти искомую максимально допустимую массу кислорода \(m_2\).
\[m_2 = \frac{\frac{P_1}{5} \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}\]
Подставим значения \(P_1 = \frac{m_1 \cdot R \cdot T_1}{V \cdot M}\), \(T_1 = 527 \, \text{°C}\), \(T_2 = 27 \, \text{°C}\), и \(P_2 = \frac{P_1}{5}\) в уравнение:
\[m_2 = \frac{\frac{P_1}{5} \cdot V \cdot M}{R \cdot T_2}\]
После подстановки и упрощения уравнения, мы получим:
\[m_2 = \frac{m_1 \cdot T_1}{5 \cdot (T_2 - T_1)}\]
Теперь можем подставить значения \(m_1 = 1.60 \, \text{г}\), \(T_1 = 527 \, \text{°C}\), \(T_2 = 27 \, \text{°C}\) и решить уравнение:
\[m_2 = \frac{1.60 \cdot 527}{5 \cdot (27 - 527)}\]
Мы получим ответ:
\[m_2 \approx 0.14 \, \text{г}\]
Таким образом, максимально допустимая масса кислорода составляет примерно \(0.14 \, \text{г}\).