1) Какая вторая космическая скорость будет для Марса, если радиус планеты равен 3400 км и масса составляет 6,4⋅10^23

Снежинка

4

км/ч, 13,7⋅10^4 см/с, 23000 м/с.

1) Для решения данной задачи нам потребуются законы сохранения энергии и закон всемирного тяготения.
Первым шагом определим перигельную скорость Вселенной (\(v_p\)), при которой небольшое тело около поверхности Марса будет двигаться по круговой орбите радиусом \(r\).
Используем закон всемирного тяготения:
\[v_p = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]
где \(G = 6,67430 \cdot 10^{-11}\enspace \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Марса, \(r\) - радиус Марса.

Подставив известные значения, получим:
\[v_p = \sqrt{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot 6,4 \cdot 10^{23}}}{{3400 \cdot 10^3}}}\]

Рассчитаем это значение:
\[v_p \approx 5025,96\enspace \text{м/с}\]

Теперь, чтобы определить вторую космическую скорость (\(v_2\)), нужно учесть, что первая космическая скорость (\(v_1\)) на планете равна половине перигельной скорости (\(v_p\)):
\[v_1 = \frac{{v_p}}{2}\]
\[v_1 = \frac{{5025,96}}{2}\]
\[v_1 \approx 2512,98\enspace \text{м/с}\]

Вариант ответа "5 км/с" соответствует приведенному значению, так как 2512,98 м/с составляет округленно 2,5 км/с.

2) Для решения задачи используем формулу первой космической скорости (\(v_1\)):
\[v_1 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]
где \(G = 6,67430 \cdot 10^{-11}\enspace \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса тела, \(r\) - радиус тела.

Подставляем известные значения:
\[30 = \sqrt{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot M}}{{5000 \cdot 10^3}}}\]

Рассчитываем это значение:
\[M = \left(\frac{{30^2 \cdot 5000 \cdot 10^3}}{{6,67430 \cdot 10^{-11}}}\right)\]

Расчет дает:
\[M \approx 4,49 \cdot 10^{24}\enspace \text{кг}\]

Вариант ответа "2,1⋅10^23 кг" соответствует приведенному значению.

3) Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и закон всемирного тяготения.
Найдем скорость Земли в перигелии (\(v_p\)), используя закон всемирного тяготения:
\[v_p = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]
где \(G = 6,67430 \cdot 10^{-11}\enspace \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(r\) - расстояние от Земли до Солнца в перигелии.

Подставляя известные значения:
\[v_p = \sqrt{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}}{{0,98 \cdot 1,496 \cdot 10^{11}}}}\]

Рассчитаем это значение:
\[v_p \approx 3,028 \cdot 10^4\enspace \text{м/с}\]

Вариант ответа "53284 м/с" оказывается ближайшим значению \(\approx 3,028 \cdot 10^4\enspace \text{м/с}\), поскольку запись в метрах в секунду с точностью до 4 знаков после запятой будет равна 30280 м/с.