1. Какие числа нужно вставить вместо звездочек в выражении (+ * + *) - (* * + *) = * * * * так, чтобы получилось верное

Barsik

59

1. Давайте начнем с задачи номер один. Нам нужно найти значения для звездочек в выражении \((+ * + *) - (* * + *) = * * * *\), чтобы получить верное равенство. При этом мы можем использовать не более четырех различных цифр, и все числа не могут начинаться с нуля.

Давайте рассмотрим это пошагово. Изначально у нас есть такое выражение: \((a + b)(c * d) - (e * f)(g + h) = i * j * k * l\).

У нас есть несколько ограничений:
- Нужно использовать не более четырех различных цифр.
- Все числа не могут начинаться с нуля.

Давайте разберем варианты:
- Мы можем выбрать значения для \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\), \(h\), \(i\), \(j\), \(k\), \(l\) таким образом, чтобы левая часть равенства была равна нулю, а правая часть - ненулевая. Но у нас нет таких ограничений, которые позволили бы это сделать.
- Мы можем выбрать значения таким образом, чтобы правая часть равнялась нулю. Это возможно, если оба множителя второго слагаемого равны нулю. Можем выбрать значения, например, \(d = 0\), \(e = 0\), \(f = 0\), \(g = 0\), \(h = 0\), \(i = 0\), \(j = 0\), \(k = 0\), \(l = 0\). Тогда правая часть будет равна нулю, независимо от значений в левой части.
- Теперь давайте рассмотрим случай, когда все слагаемые в левой части не равны нулю. Мы можем попробовать выбрать различные значения для \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\), \(h\), \(i\), \(j\), \(k\), \(l\), чтобы получить верное равенство. Поэкспериментируем с несколькими примерами:
- Пусть \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), \(d = 4\), \(e = 5\), \(f = 6\), \(g = 7\), \(h = 8\). Тогда левая часть равна \((1 + 2)(3 * 4) - (5 * 6)(7 + 8) = 3 * 12 - 30 * 15 = 36 - 450 = -414\). Правая часть равна \(i * j * k * l = i * j * k * l\). Это значит, что нам нужно найти значения для \(i\), \(j\), \(k\), \(l\) таким образом, чтобы получить \(-414 = i * j * k * l\). Здесь есть множество комбинаций значений, например, \(i = -1\), \(j = 1\), \(k = 9\), \(l = 6\), так как \(-1 * 1 * 9 * 6 = -414\). Таким образом, получается, что значениями для звездочек в первом случае могут быть \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(-1\), \(1\), \(9\), \(6\).
- Точно таким же образом мы можем подобрать значения для звездочек в других случаях, опираясь на ограничения и требования задачи.

2. Перейдем к задаче номер два. Здесь нам нужно определить значения для звездочек в равенстве \((x-5)(x* - 9x -*) = (x – 8)(x? – 6х + *)\), чтобы равенство было верным для любого значения \(x\).

Разложим оба множителя на левой и правой сторонах равенства:
\((x-5)(x* - 9x -*) = (x – 8)(x? – 6х + *)\) \\
\((x-5)(x - ?)(x - *) = (x – 8)(x - ?)(x - *)\)

Здесь знаки вопроса (\(?\)) и звездочки (\(*\)) должны быть одинаковыми на обеих сторонах равенства. Это означает, что мы можем выбрать конкретные значения для этих переменных, на основе которых получим верное равенство для любого \(x\).

Давайте рассмотрим пример: пусть \(? = 10\) и \(* = -2\). Тогда равенство примет вид:
\((x-5)(x - 10)(x - (-2)) = (x – 8)(x - 10)(x - (-2))\)

Теперь равенство будет верным для любого \(x\), так как множители на обоих сторонах совпадают. Таким образом, значениями для звездочек во втором случае могут быть \(10\) и \(-2\).

3. Перейдем к задаче номер три. Здесь нам нужно доказать, что прямые

(К сожалению, мне не удалось определить, какие конкретные прямые необходимо доказать равенство. Пожалуйста, уточните условие задачи и я с радостью помогу вам с доказательством.)