1) Какие градусные меры углов а и с, если угол в треугольнике АВС равен 70°, а внешний угол при вершине с равен 122°?

Kuzya

51

1) Для решения задачи нам понадобится знание свойств треугольников. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол треугольника АВС следующим образом: 180° - 70° = 110°.

Теперь, чтобы найти углы а и с, обратимся к свойству внешнего угла треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов противоположных ему. Таким образом:

122° = а + с

Теперь составим систему уравнений:

а + с = 122°
а + 70° + с = 180°

Решая эту систему уравнений, получаем:

а = 54°
с = 68°

Таким образом, ответом на задачу являются углы а = 54° и с = 68°. Ответ: а) 54° и 68°.

2) Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрис треугольника. Биссектриса делит угол пополам, то есть создает два угла, равных по величине. Таким образом, угол между биссектрисами будет равен:

(66° + 72°) / 2 = 138° / 2 = 69°

Ответ: б) 69°.

3) В равнобедренном треугольнике основания равны. У нас уже дано, что угол при основании равен 49°. Поскольку два других угла треугольника равны, обозначим их через х:

Угол а = угол с = х

Теперь составим уравнение:

х + х + 49° = 180°

2х + 49° = 180°

2х = 180° - 49°

2х = 131°

х = 131° / 2

х = 65.5°

Таким образом, углы основания равнобедренного треугольника равны 65.5°, 65.5° и 49°.

Ответ: б) 65.5°, 65.5° и 49°.