1. Найти DD1, если АС = 12 см, при условии, что точка D лежит на отрезке АВ, в котором ВD : ВА = 1 : 4, а через точку

Vladimirovich

49

Конечно! Давайте решим первую задачу:

1. Найдем координаты точки D, используя отношение между отрезками ВD и ВА. Пусть координаты точек A и B будут (x_A, y_A) и (x_B, y_B) соответственно. Так как ВD : ВА = 1 : 4, мы можем использовать формулы средней пропорциональности для нахождения координаты точки D.

Формулы средней пропорциональности для нахождения координаты точки D:
x_D = (1/(1+4)) * x_B + (4/(1+4)) * x_A
y_D = (1/(1+4)) * y_B + (4/(1+4)) * y_A

2. Теперь, когда у нас есть координаты точки D, проведем отрезок DD1, параллельный плоскости α. Поскольку точка D лежит на плоскости α, мы можем использовать ту же координатную плоскость для построения отрезка DD1 с помощью соответствующих координат.

3. Чтобы доказать равенство треугольников ∆DВD1 и ∆АВC, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Поскольку отрезок DD1 параллелен плоскости α, а отрезок ВС принадлежит плоскости α, у нас есть две параллельные прямые DВ и D1С. Следовательно, эти два треугольника равны по определению.

Теперь перейдем ко второй задаче:

1. По условию, плоскость α проходит через параллельные прямые а и b. Пусть а и b имеют уравнения y = k_1x + b_1 и y = k_2x + b_2 соответственно. Зная, что прямая а параллельна прямой b, мы можем сказать, что коэффициенты наклона этих прямых равны: k_1 = k_2.

2. Так как у прямой с уравнением y = kx + b коэффициент наклона k определяет ее наклон относительно оси x, равность коэффициентов наклона k_1 = k_2 означает, что прямые а и b имеют одинаковый наклон.

3. Учитывая, что прямые а и b параллельны, мы можем заключить, что плоскости α и β имеют общую прямую, так как параллельные плоскости имеют общее направление наклона. Таким образом, пересечение прямых α и β существует.

Вот исчерпывающий ответ на ваши задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!