1. Какие из указанных событий являются достоверными, невозможными и случайными: А – две попадания из трех выстрелов?

Магический_Кристалл

61

1. Давайте рассмотрим каждое из указанных событий и определим, является ли оно достоверным, невозможным или случайным.

А – две попадания из трех выстрелов:
Для данного события есть несколько вариантов исхода: WWL, WLW, LWW, где W обозначает попадание, а L - промах. Все три исхода равновероятны, поэтому это событие является случайным.

В – выбранное наугад трехзначное число, которое не превышает 100:
Трехзначные числа, которые не превышают 100, могут быть: 100, 101, 102, ..., 998, 999. Таким образом, есть 900 возможных чисел. При этом, все числа равновероятны, поэтому данное событие является случайным.

С – получение 15 очков при броске трех игральных костей:
Существует несколько способов получить сумму очков, равную 15: (4, 5, 6), (5, 5, 5), (6, 6, 3), (6, 5, 4), (6, 4, 5), (3, 6, 6), (4, 6, 5), (5, 6, 4). Все данные комбинации равновероятны, поэтому это событие является случайным.

D – случайное появление слова «РЕКА» при использовании букв А, К, Е, Р:
Имеются следующие комбинации: РЕАК, АРКЕ, КЕАР, АЕРК, КАРЕ, ЭКРА. Все эти комбинации также равновероятны, поэтому это случайное событие.

Е – случайное появление числа, созданного из цифр 1, 2, 3, 7, 8 и кратного 9:
Сумма всех чисел равна 21, и они равновероятно распределены между 1, 2, 3, 7, 8. Кратное 9 число из этого набора не возможно получить, так как сумма цифр не кратна 9.

G – случайное появление числа, созданного из цифр 1, 2, 3, 6, 9 и кратного 3:
Сумма всех чисел равна 21, и они равновероятно распределены между 1, 2, 3, 6, 9. Так как сумма цифр кратна 3, все возможные числа будут кратными 3.

М – попадание в мишень при трех выстрелах:
Для этого события необходимо знать точность стрельбы. Если мишень большая и вся область мишени возможна для попадания, то данное событие будет случайным.

2. В цехе работает семь мужчин и три женщины. Случайным образом выбираются табельные номера двух сотрудников. Чему равна вероятность того, что оба выбранных сотрудника будут женщинами?

Для определения вероятности этого события, необходимо знать общее количество возможных вариантов выбрать двух сотрудников из всех сотрудников цеха.
Общее количество вариантов выбора двух сотрудников из десяти равно C(10, 2) = 45, где C(10, 2) обозначает число сочетаний из 10 по 2.

Теперь посчитаем количество вариантов выбора двух женщин из трех. Это можно сделать C(3, 2) = 3, где C(3, 2) обозначает число сочетаний из 3 по 2.

Таким образом, вероятность выбрать двух женщин из десяти сотрудников равна \(\frac{3}{45} = \frac{1}{15}\).