1: Какие координаты имеет вектор mn, если координаты точек m и n равны соответственно (4; 5) и (7; -9)? 2: Чему равна

Zimniy_Mechtatel_2552

65

1. Для определения координат вектора mn необходимо вычислить разницу между координатами точек m и n. Известно, что координаты точки m равны (4; 5), а координаты точки n равны (7; -9).

Для определения координат вектора mn мы вычисляем разность координат по оси x и по оси y:

x-координата вектора mn = x-координата точки n - x-координата точки m = 7 - 4 = 3
y-координата вектора mn = y-координата точки n - y-координата точки m = -9 - 5 = -14

Итак, координаты вектора mn равны (3; -14).

2. Для вычисления длины вектора mn, необходимо применить формулу длины вектора:

длина вектора mn = √((x-координата вектора mn)² + (y-координата вектора mn)²)

Мы уже вычислили координаты вектора mn в предыдущем ответе, то есть (3; -14). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

длина вектора mn = √((3)² + (-14)²) = √(9 + 196) = √205 ≈ 14.317

Итак, длина вектора mn примерно равна 14.317.

3. Чтобы найти расстояние между точками a и b, нужно вычислить длину отрезка ab.

Мы знаем координаты точки a: (-2; 1) и координаты точки b: (-10; -5).

Применим формулу длины отрезка, которая определяется как:

расстояние = √((x-координата точки b - x-координата точки a)² + (y-координата точки b - y-координата точки a)²)

Подставляя известные значения, получаем:

расстояние = √((-10 - (-2))² + (-5 - 1)²) = √((-8)² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Итак, расстояние между точками а и b, то есть длина отрезка ab, равно 10.

4. Чтобы найти медиану bd треугольника abc, необходимо вычислить координаты точки d, которая является серединой стороны ac. Мы знаем координаты точек a(-2; -3), b(-3; 5) и c(8; -1).

Для определения координат точки d, мы используем формулы для нахождения среднего значения:

x-координата точки d = (x-координата точки a + x-координата точки c) / 2
y-координата точки d = (y-координата точки a + y-координата точки c) / 2

Подставляя известные значения, получаем:

x-координата точки d = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
y-координата точки d = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, координаты точки d равны (3; -2).

Теперь, чтобы найти медиану bd, мы находим среднее значение между x-координатами точек b и d и среднее значение между y-координатами точек b и d:

x-координата медианы bd = (x-координата точки b + x-координата точки d) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0
y-координата медианы bd = (y-координата точки b + y-координата точки d) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Итак, координаты медианы bd треугольника abc равны (0; 1.5).